Моля, да ми помогнете за една задача

[Антоанета]

Дадена е права g минаваща през точка А( 2,1 5) и В(3,1,4), друга права h с параметри

Х=( 0) ( 1)
( 1) +t ( 1)
( -1). ( -1)
Определете връзката между g и h да се построи нова права която е успоредна на h през точка Р(0,1,-1)

[ptj]

[tex]g:2+s(x_B-x_A)=2+1.s,\\
1+s(y_B-y_A)=1+0.s,\\
5+s(z_B-z_A)=5+(-1).s[/tex]

Направляващите вектори са: [tex]\vec g (1;1;-1)[/tex] и [tex]h(1;0;-1)[/tex]
[tex]\vec g . \vec h=1.1+0.1+(-1).(-1)=2\ne0[/tex] сл. [tex]g[/tex] и [tex]h[/tex] не са перпендикулярни помежду си.
[tex]\vec g[/tex] не е колинеарен с [tex]\vec h[/tex], сл. [tex]g[/tex] и [tex]h[/tex] не са успоредни помежду си.

Двете прави имат обща точка, точно когато системата
[tex]2+s=1+t\\
1=1+t\\
5-s=-1-t[/tex] има точно едно решение.
Понеже горната система няма решение, то [tex]g[/tex] и [tex]h[/tex] не се пресичат.
Получихме, че правите [tex]g[/tex] и [tex]h[/tex] са кръстосани.

Понеже [tex]P(0;1;-1)\in h[/tex], то последното условие ще даде самата права [tex]h[/tex].