Вектори 8клас

[nasikrisi]

Успоредник ABCD.т.М е от АВ АМ:МВ=2:5 .N е от АС АN:NC=2:7.Да се докаже, че D,N и М лежат на една права.

[KOPMOPAH]

Вектори 8 клас.png (10.71 KiB) Прегледано 1618 пъти

$\vec{DN}=\vec{AN}-\vec{AD}=\frac 2 9 \vec{AC}-\vec{DN}=\frac 2 9 (\vec{AC}+\vec{AD})-\vec{AD}=\frac 2 9 \vec{AB}-\frac 7 9 \vec{AD}=\frac 1 9 (2\vec{AB}-7\vec{AD})$
$\vec{DM}=\vec{AM}-\vec{AD}=\frac 2 7 \vec{AB}-\vec{AD}=\frac 1 7(2\vec{AB}-7\vec{AD})$
След като двата вектора $\vec{DN}$ и $\vec{DN}$ са колинеарни (получени от вектора $2\vec{AB}-7\vec{AD}$) и минават през една точка $D$, следва, че т.$\,D$, т.$\,N$ и т.$\,M$ лежат на една права.