Координати на призма

[Parasyte]

Може ли помощ със следната задача:

[Добромир Глухаров]

$\vec{AB}(-4-2,2-4,6-3)\Rightarrow\vec{AB}(-6,-2,3);\ \vec{AC}(3-2,1-4,1-3)\Rightarrow\vec{AC}(1,-3,-2)$

$AA_1\bot(ABC)$

$\vec{AM}=\vec{AB}\times\vec{AC}\Rightarrow AM\bot(ABC)\Rightarrow\vec{AA_1}=k.\vec{AM}$

$\vec{AM}=\begin{array}{|ccc|}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\-6&-2&3\\1&-3&-2\end{array}=13\vec{i}-9\vec{j}+20\vec{k}$

$A_1(2+13t,4-9t,3+20t)$

$A_1\in Ox\Rightarrow\begin{array}{|l}4-9t=0\\3+20t=0\end{array}\Leftrightarrow t\in\emptyset$

Следователно т. $A_1$ не може да лежи на $Ox$.

Може би $A_1\in Oyz\Rightarrow x_{A_1}=0\Rightarrow2+13t=0\Rightarrow t=-\frac{2}{13}$

$\Rightarrow A_1\left(0,4+\frac{18}{13},3-\frac{40}{13}\right)\Rightarrow A_1\left(0,5\frac{5}{13},-\frac{1}{13}\right)$