Да се докаже, че дадените точки лежат на една права.

[veriti79]

Трябва да реша задачата със знания за вектори.

За[tex]\triangle[/tex] АВС точката [tex]C_{1 }[/tex] e среда на страната АВ. Ако точка М е от равнината му и такава, че [tex]\vec{AM}[/tex]= 1/4 ([tex]\vec{AB}[/tex] + 2.[tex]\vec{AC}[/tex]), то да се докаже, че точките М, С и [tex]C_{1 }[/tex] лежат на една права.

Дадено ми е упътване, но част от него не успявам да разбера.
От условието и [tex]\vec{AM}[/tex]= [tex]\vec{СМ}[/tex] - [tex]\vec{CA}[/tex] намираме, че [tex]\vec{СМ}[/tex]= 1/4 ([tex]\vec{AB}[/tex] + 2.[tex]\vec{СА}[/tex]) Това го разбрах, но не разбирам как от [tex]\triangle[/tex] СА[tex]C_{1 }[/tex],следва че [tex]\vec{AM}[/tex]= 1/2 (2.[tex]\vec{АС}[/tex] + [tex]\vec{AВ}[/tex]).


Ще съм благодарна за малко разяснения и решаване на задачата.

[ptj]

1.)Въведи [tex]\vec{CA}=\vec a[/tex] и [tex]\vec{CB}=\vec b[/tex] (базови вектори).

2.) Изрази [tex]\vec {CC_1}[/tex] и [tex]\vec{CM}[/tex] чрез базовите вектори.

3.)Ако съществува реално число [tex]k[/tex] (различно от нула), такова че [tex]\vec {CC_1}=k.\vec{CM}[/tex], то [tex]CC_1\parallel CM[/tex].