Координати на точка

[scola]

Даден е произволен триъгълник ABO, точка H е ортоцентър, координатите на т.А(5;0),т.О(0;0), т.H(3;3).Да се намерят координатите на т.B.

[Здравко 99]

Отг има ли

[scola]

Не, нямам отговор.

[Knowledge Greedy]

[tex]AH\bot OB[/tex] - едното е част от правата, съдържаща височината, другото - страната.
Ето защо първо откриваме уравнението на [tex]AH[/tex] - защото [tex]A[/tex] и [tex]H[/tex] са известни точки.
[tex]\frac{y-0}{3-0}=\frac{x-5}{3-5}[/tex]

[tex]AH: \,\ y=-\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}[/tex]
Първи извод за правата [tex]OB[/tex] - има ъглов коефициент [tex]k=\frac{2}{3}[/tex]
[tex]y=\frac{2}{3}x+C[/tex]

Втори извод - поради това, че правата минава през точката [tex]O(0;0)[/tex] заместваме и получаваме [tex]C=0[/tex]
Следователно [tex]OB: \,\ y=\frac{2}{3}x[/tex]
(Може и като съобразим , че линейната зависимост е права пропорционалност.)

Пресечната точка на правите [tex]AH[/tex] и [tex]OB[/tex] е точката [tex]B[/tex] - следователно ще решаваме системата
[tex]\begin{array}{|l} y=-\frac{3}{2}x+\frac{15}{2} \\ y=\frac{2}{3}x \end{array}[/tex]
Отговор [tex]\begin{array}{|l} x = \frac{45}{13} \\ y = \frac{30}{13} \end{array}[/tex]

[tex]B\left (\frac{45}{13};\frac{30}{13} \right )[/tex]