Ъгъл между два вектора

[Гост]

Какъв е ъгълът между векторите [tex]\vec{a}[/tex] и [tex]\vec{b}[/tex], ако векторите [tex]\vec{a} + 2\vec{b}[/tex] и [tex]5\vec{a} + 4\vec{b}[/tex] са перпендикулярни?

[Nathi123]

[tex]\vec{m}=\vec{a}+2\vec{b} ; \vec{n}=5\vec{a}+4\vec{b} ; \vec{m}\bot\vec{n}\Leftrightarrow \vec{m}.\vec{n}=0\Leftrightarrow (\vec{a}+2\vec{b})(5\vec{a}+4\vec{b})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 5\vec{a}^{2}+8\vec{b}^{2}+10\vec{a}.\vec{b}+4\vec{a}.\vec{b}=0\Leftrightarrow 5|\vec{a}|^{2}+8|\vec{b}|^{2}+14\vec{a}.\vec{b}=0[/tex]
[tex]14\vec{a}.\vec{b}=- 5|\vec{a}|^{2}-8|\vec{b}|^{2}\Leftrightarrow 14|\vec{a}||\vec{b}|cos\angle (\vec{a},\vec{b})=- 5|\vec{a}|^{2}-8|\vec{b}|^{2}[/tex]
[tex]cos\angle (\vec{a},\vec{b})=\frac{- 5|\vec{a}|^{2}-8|\vec{b}|^{2}}{14|\vec{a}||\vec{b}|}\Rightarrow cos\angle (\vec{a},\vec{b})<0\Rightarrow\angle (\vec{a},\vec{b})>90^\circ[/tex] т.е. ъгълът между двата вектора е тъп.

[Гост]

Извинете, може би самото условие е некоректно зададено, но се търси точна мярка на ъгъл(може и изразен чрез някаква функция). Даден е отговор 60 градуса

[Гост]

Какъв е ъгълът между векторите [tex]\vec{a}[/tex] и [tex]\vec{b}[/tex], ако векторите [tex]\vec{a} + 2\vec{b}[/tex] и [tex]5\vec{a} + 4\vec{b}[/tex] са перпендикулярни?

5a - 4b трябва да е... Моя грешка

[KOPMOPAH]

Като отчетем поправката на условието решението на колегата Nathi123 би изглеждало така:

...$\cos\measuredangle (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{- 5|\overrightarrow{a}|^{2}+8|\overrightarrow b|^{2}}{6|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$...

Ако някъде в условието ставаше дума. че модулите на векторите са равни, т.е. $|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|$, то всичките буквички щяха да изчезнат и да се получи$$\cos\measuredangle (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac 12 \Rightarrow \measuredangle (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=60^\circ$$

[Гост]

Като отчетем поправката на условието решението на колегата Nathi123

Абе няква малоумна граматическа промяна ли е стъпила в сила, или Nathi123 е мъж? KOPMOPAH, ще ме светнеш ли по тоя въпос? Забелязъл съм, че така говориш и за S.B., докато S.B. говори за себе си в женски род. Мерси предварително.

[KOPMOPAH]

Бих споделил "некои съображения", както казваше др. Т. Живков. Апропо, днес е 10.11...

Според някакви налагащи се и според мен малоумни норми, повечето съществителни, особено що се отнася до професии нямат женски род. Не се счита за добър тон да кажеш "Г-жа Госпожина е директорка на училището", а трябва да се употреби думата "директор". Същата норма се прилага и за "колега", като се предпочита да се употребява вместо "колежка".
В немския език подобен проблем не съществува. Както има Herr Direktor, така има и Frau Direktorin, както има Lehrer (учител), така има и Lehrerin (учителка). Немците са подредени хора и езикът им също е подреден и симетричен.

[Гост]

Е, не, тва с немския не е удачен пример, щото и на български си има дори повече окончания-ка, ца, ша...трябва да се използват...особено когато не е ясно за кого става въпрос-"Кристина Иванова е директор на училището" може да мине, ама представи си двама сапьори обезвреждат бомба и единият вика на другия "Извикай бързо колегата от горния етаж", а на горния етаж са мъж и жена и тоя по инерция вика мъжа, а ония е имал предвид жената-гърми цялата сграда. Плюс тва, да викаш на жена колега е нелепо. Не съм чувал никогиш преподавател/ка да вика на студентка "колега".

[Гост]

*оня