трапец и вектор, 8 клас, отношение на страни

[Гост]

Здравейте, реших следната задача с отношение на лица на триъгълници и страни. Искам да я реша с вектори, защото е от раздел "вектори" в сборника:
Диагоналите AC и BD на трапеца ABCD се пресичат в точка O и основата му AB е три пъти по-голяма от основата му CD. Докажете че OA=-3OC (това са вектори) и ОВ=-3ОD (също са вектори).
Аз съм я решил като доказах, че височината на АВС към страната АВ = 3* Височината на DOC към страната DC. След това изразих лицата АОВ и СОВ и получих, че АОВ/СОВ=АО/ОС=3/1. но АО съвпада с ОС => OA=-3OC (вектори) и аналогично за другото.
Бих желал само да ми покажете как се решава изцяло с вектори, ако въобще има такъв начин.
Благодаря

[mp3]

[tex]\vec{AB} = \vec{OB} - \vec{OA}[/tex]
[tex]\vec{DC} = \vec{OC} - \vec{OD}[/tex]
[tex]\vec{AB} =3. \vec{DC}[/tex]
[tex]\vec{OB} - \vec{OA} = 3. (\vec{OC} - \vec{OD})[/tex]
[tex]\vec{OB} + 3.\vec{OD} = \vec{OA} + 3. \vec{OC}[/tex]
Вектор [tex]\vec{OB} + 3.\vec{OD}[/tex] е колинеарен на BD, а вектор [tex]\vec{OA} + 3. \vec{OC}[/tex] - на АС.
Векторите от двете страни на равенството са равни, но не са колинеарни, следователно трябва да са нулеви вектори.
[tex]\vec{OB} + 3.\vec{OD} = \vec{о }[/tex]
[tex]\vec{OB} =-3.\vec{OD}[/tex]
[tex]\vec{OА} + 3.\vec{OС} = \vec{о }[/tex]
[tex]\vec{OА} =-3.\vec{OС}[/tex]