Вектори в триъгълник

[Гост]

Здравейте,

Искам да попитам дали някой може да ме подсети за началната идея в доказателството на следните равенства на прикачената снимка.

(Надявам се, че няма са възникнат технически проблеми)

[Евва]

2 зад.
Прочетох в Ортоцентър - Уикипедия ,че " Разстоянието между медицентъра (на триъгълника) и центъра на описаната окръжност е половината от това между медицентъра и ортоцентъра ."

т.е.|[tex]\vec{OG}[/tex]|=[tex]\frac{| \vec{GH}| }{2}[/tex]

Точките O ,H ,G лежат на една права и в моя чертеж (с остроъгълен триъгълник ) т.G е м/у точките
О и Н ,като [tex]\vec{OG}[/tex] и [tex]\vec{OH}[/tex] са еднопосочни .

[tex]\vec{OH}[/tex]=[tex]\vec{OG}[/tex]+[tex]\vec{GH}[/tex]=

=3[tex]\vec{OG}[/tex]= [tex]\vec{OG}[/tex]+[tex]\vec{OG}[/tex]+[tex]\vec{OG}[/tex]=

=[tex]\vec{OA}+ \vec{AG}+\vec{OB}+\vec{BG}+\vec{OC}+\vec{CG}[/tex]=

=([tex]\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}[/tex]) + ([tex]\vec{AG}+\vec{BG}+\vec{CG}[/tex])

Лесно се доказва ,че [tex]\vec{AG} +\vec{BG}+\vec{CG}[/tex] =[tex]\vec{0}[/tex] ,тогава

[tex]\vec{OH}[/tex]=[tex]\vec{OA} +\vec{OB}+\vec{OC}[/tex]