Вектори 11 клас

[Гост]

Докажете, че ако [tex]\vec{p} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}[/tex], то [tex]| \vec{p} | \le | \vec{a} | + | \vec{b} | + | \vec{c} |[/tex]. Аз мисля, че може да се подходи с формулата за телесния диагонал на паралелепипед, ама на мен не ми се получи.

[Гост]

Докажете, че ако [tex]\vec{p} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}[/tex], то [tex]| \vec{p} | \le | \vec{a} | + | \vec{b} | + | \vec{c} |[/tex]. Аз мисля, че може да се подходи с формулата за телесния диагонал на паралелепипед, ама на мен не ми се получи.

direktno sledstvie ot neravenstvoto na [tex]\triangle[/tex]

[nikola.topalov]

От неравенството на триъгълника имаме
[tex]\begin{array}{|l} \Vert\overrightarrow{a}\Vert+ \Vert\overrightarrow{b}\Vert\geqq \Vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\Vert \\ \Vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\Vert+\Vert\overrightarrow{c}\Vert\geqq \Vert\overrightarrow{p}\Vert \end{array}[/tex]
откъдето след почленно събиране получаваме
[tex]\Vert\overrightarrow{a}\Vert+\Vert\overrightarrow{b}\Vert+\Vert\overrightarrow{c}\Vert\geqq\Vert\overrightarrow{p}\Vert[/tex].

Скрит текст: покажи

По-генерално, ако [tex]\overrightarrow{a_i}\in\mathbb{E}^n[/tex], [tex]i=1,2,...,k[/tex], то
[tex]\left\Vert\sum_{i=1}^{k} \overrightarrow{a_{i}}\right\Vert\leqq \sum_{i=1}^{k}\Vert\overrightarrow{a_i}\Vert[/tex].