Вектори

[toti123]

Определете лицето на триъгълника определен от точките А, B и С, като:
А (-1, 0, 1)
B (0, 2, 2)
C (0, -1, 2)

[nikola.topalov]

Образуваме векторите [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] и [tex]\overrightarrow{AC}[/tex], намираме дължините им, а оттам и косинусът на ъгъла [tex]\phi[/tex] между тях (със скаларно произведение). Сега използваме [tex]\sin^2 x+\cos^2 x=1[/tex] и намираме синуса. Лицето вече е ясно: [tex]S=\dfrac{\Vert\overrightarrow{AB}\Vert \Vert\overrightarrow{AC}\Vert\sin\phi}{2}[/tex].

За лицето можеш и да използваш формулата
[tex]S=\dfrac{1}{2}\left\Vert \mathrm{det}\left(\begin{array}{lll}\vec{e}_{1} & \vec{e}_{2} & \vec{e}_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} \\ c_{1} & c_{2} & c_{3}\end{array}\right)\right\Vert[/tex], където [tex]\overrightarrow{AB}(b_1,b_2,b_3)[/tex] и [tex]\overrightarrow{AC}(c_1,c_2,c_3)[/tex] и [tex]\vec{e}_1[/tex], [tex]\vec{e}_2[/tex] и [tex]\vec{e}_3[/tex] са единичните вектори на дясно ориентирана ортонормирана база.

[Гост]

може ли помощ за тази задача за 8 клас
Точките Р и К лежат съответно на страните СА и СВ на триъгълника АВС, като АР/ PC=m BK/KC=n. Правата РК пресича CD в точко О. Намерете отношението DO/OC.