Задача за 8-ми клас

[Гост]

Нека точките M, N и P са средите съответно на страните AB, BC и AC на [tex]\triangle[/tex]ABC. Докажете, че [tex]\vec{MN}[/tex] + [tex]\vec{MP}[/tex] = [tex]\vec{NC}[/tex] + [tex]\vec{PC}[/tex].

[ammornil]

Нека точките M, N и P са средите съответно на страните AB, BC и AC на [tex]\triangle[/tex]ABC. Докажете, че [tex]\vec{MN}[/tex] + [tex]\vec{MP}[/tex] = [tex]\vec{NC}[/tex] + [tex]\vec{PC}[/tex].

221027_001.png (6.97 KiB) Прегледано 864 пъти

[tex]\phantom{ QQ } \begin{array}{l} MN \\ NP \\ PM \end{array} \rightarrow \text{ средни отсечки}[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} AM=MB=PN \\ BN=NC=MP \\ AP=CP=MN \\ (MN \| PC), \phantom{QQ} (MP \| NC) \end{array} \Rightarrow \begin{cases} \vec{MP}= \vec{NC} \\ \vec{MN}= \vec{PC} \end{cases} \Rightarrow \vec{MN} + \vec{MP} = \vec{NC} + \vec{PC}[/tex]