Успоредник и паралелепипед с вектори

[Гост]

Прегледах отдел "Вектори", но повечето задачи са с числа или оставени без отговор. Не мога да разбера как точно трябва да приложа тези дефиниции, свързани с вектори. Например:

Дадени са успоредник ABCD и произволна точка O в пространството. Докажете, че vOB - vOA = vOC - vOD
(v означава вектор)

Моето решение:
Тъй като ABCD е успоредник, то vAB = vDC
vOB - vOA = vAB по правилото за изваждане
vOC - vOD = vDC по правилото за изваждане
Равенството е доказано.

Правилно ли е решението ми? На мен лично ми се струва някак твърде просто и непълно, но как иначе трябва да изглежда това доказателство? Може ли някой да потвърди или да каже какво липсва, или как би изглеждало неговото/нейното решение?

И още една задача искам да попитам: Даден е правоъгълен паралелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажете, че |vCA +vCC1| = |vCA - vCC1|

След представяния, достигам до |vCA1| = |vC1A|
Е, сега тук по дефиниция ли трябва да приема, че дължините на пространствените диагонали на паралелепипед са с равни дължини и че с това равенството е доказано, или трябва още нещо да се направи. Моля за насоки, ще съм благодарен

[ptj]

Не мога да кажа нищо, за втората част на решението ти без детайли.

Но бих ти предложил една по-добра идея:
Опитай да докажеш
[tex](\vec{CA}+\vec{CC_1})^2=(\vec{CA}-\vec{CC_1})^2[/tex]

[Гост]

Просто с 'v' съм означил, че е вектор, а | vAB | обознава дължина на вектора. Това с повдигането на квадрат ни води до скаларно произведение (а те са перпендикулярни в случая, т.е. 0=0, което е вярно), но то се изучава в по-нататъшни уроци. Тук трябва да се използват правилата на триъгълника, успоредника и т.н. основни дефиниции на вектори и чрез тях достигам до това, което съм написал. Което от там нататък не знам какво да правя

[Румен Симеонов]

Прегледах отдел "Вектори", но повечето задачи са с числа или оставени без отговор. Не мога да разбера как точно трябва да приложа тези дефиниции, свързани с вектори. Например:

Дадени са успоредник ABCD и произволна точка O в пространството. Докажете, че vOB - vOA = vOC - vOD
(v означава вектор)

Моето решение:
Тъй като ABCD е успоредник, то vAB = vDC
vOB - vOA = vAB по правилото за изваждане
vOC - vOD = vDC по правилото за изваждане
Равенството е доказано.

Правилно ли е решението ми? На мен лично ми се струва някак твърде просто и непълно, но как иначе трябва да изглежда това доказателство? Може ли някой да потвърди или да каже какво липсва, или как би изглеждало неговото/нейното решение?

И още една задача искам да попитам: Даден е правоъгълен паралелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажете, че |vCA +vCC1| = |vCA - vCC1|

След представяния, достигам до |vCA1| = |vC1A|
Е, сега тук по дефиниция ли трябва да приема, че дължините на пространствените диагонали на паралелепипед са с равни дължини и че с това равенството е доказано, или трябва още нещо да се направи. Моля за насоки, ще съм благодарен

Не знам точния отговор (аз ги нямам съвременните учебници) на Вашите въпроси, но ми се струват допустими и ок всички Ваши изводи и че няма нужда нищо повече да правите. Ако случайно в учебниците до съответния момент не е споменавано равенството на диагоналите на правоъгълник, а и щом скаларното и перпендикулярност чрез неговото анулиране се изучават по-късно, можете набързо да обосновете това равенствво на диагоналите чрез еднакви правоъгълнни триъгълрници, което вероятно не е новина за Вас.
Впрочем, аз съм фен на векторите и ми е важно да науча от вас(?) в кой учебник се доказва, че перпендикулярността се свежда до анулиране на скаларното произведение - не се ли споменава още при дефиницията на скаларно произведение, но пак питам - в кой учебник, моля кажете?

[Гост]

Учебник по Математика за 11 клас - профилирана подготовка, автори Иван Тонов и колектив

Не го пише така директно, но не е трудно човек да си направи извода, че щом скаларното произведение включва като множител косинус на ъгъл, а този ъгъл е 90 градуса, то тогава цялото скаларно произведение ще е 0

[Румен Симеонов]

Учебник по Математика за 11 клас - профилирана подготовка, автори Иван Тонов и колектив

Не го пише така директно, но не е трудно човек да си направи извода, че щом скаларното произведение включва като множител косинус на ъгъл, а този ъгъл е 90 градуса, то тогава цялото скаларно произведение ще е 0

Много благодаря! Сега, възниква въпросът дали материалът от ,,профилирана подготовка" може да се използва от всички, дори и от получилите обща ,,неспециализирана падготовкаб? Който знае отговора моля да то заяви, като и го аргументира.. Дори не е ми е ясно дали получилите специализирана подготовка имат право да използват тези си знания на конкурсен кандидатстудентски изпит за висше учебно заведение?

[grav]

Много благодаря! Сега, възниква въпросът дали материалът от ,,профилирана подготовка" може да се използва от всички, дори и от получилите обща ,,неспециализирана падготовкаб? Който знае отговора моля да то заяви, като и го аргументира.. Дори не е ми е ясно дали получилите специализирана подготовка имат право да използват тези си знания на конкурсен кандидатстудентски изпит за висше учебно заведение?

Защо възниква този въпрос и защо те интересува това?