дължина на вектор

[Гост]

Дадени са векторите [tex]\vec{a}[/tex](3;2) и [tex]\vec{b}[/tex](2;-1). Намерете дължината на вектора [tex]\vec{m} = -x\vec{a} + 3\vec{b}[/tex], ако векторите [tex]\vec{m}[/tex] и [tex]\vec{b} - \vec{a}[/tex] са перпендикулярни.

[Гост]

$\vec{b}-\vec{a}=(2-3;-1-2)=(-1;-3)$

$\vec{m}(-x.3+3.2;-x.2+3.(-1))=\vec{m}(6-3x;-3-2x)$

$\vec{m}\bot(\vec{b}-\vec{a})\Rightarrow\vec{m}(3k;-k),\ k\in\mathbb{R}$

$\begin{array}{|l}6-3x=3k\\-3-2x=-k\end{array}$

$\begin{array}{|l}2-x=k\\-3-2x=-k\end{array}$

$2-3-x-2x=0\Rightarrow 3x=-1$

$2x=-\frac{2}{3}$

$\vec{m}\left(6+1;-3+\frac{2}{3}\right)=\vec{m}\left(7;-\frac{7}{3}\right)$

$|\vec{m}|=\sqrt{7^2+{\left(\frac{7}{3}\right)}^2}=\frac{7}{3}\sqrt{3^2+1}=\frac{7\sqrt{10}}{3}$