Затруднение със задача за 8 клас

[Elly_]

В четириъгълникът ABCD точките P и Q са среди съответно на страните BC и AD, точка M е среда на отсечката PQ, а L и N са среди съответно на диагоналите AC и BD. Докажете, че точките L, M и N лежат на една права.

[ammornil]

В четириъгълникът ABCD точките P и Q са среди съответно на страните BC и AD, точка M е среда на отсечката PQ, а L и N са среди съответно на диагоналите AC и BD. Докажете, че точките L, M и N лежат на една права.

Screenshot 2023-10-31 132113.png (39.3 KiB) Прегледано 947 пъти

[tex][/tex]
Докажете, че [tex]QNPL[/tex] е успоредник. Всеки две срещулежащи страни на тази фигура са средни отсечки в триъгълници, определение от две страни на дадения четириъгълни и един диагонал. Те са, две по две, равни на половината от [tex]AB[/tex] или [tex]CD[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]QN=PL=\frac{1}{2}AB; \hspace{1em} QL=PN=\frac{1}{2}CD[/tex]

. Четириъгълник, на който две по две срещулежащите страни са равни е успоредник. Тогава [tex]LN[/tex] е диагонал, а [tex]M[/tex] е пресечна точка на диагоналите ( защото разполовява диагонала QP), следователно [tex]L, M, N[/tex] лежат на правата определена от диагонала [tex]LN[/tex].