Аналитична геометрия

[Гост]

Здравейте, Честита нова година! Бихте ли помогнали с тези три задачи?

1. Правата g е определена от точките М1(0;2) и М2(2;5). Намерете:
а) вектор р, колинеарен на правата
б) ъгловия коефициент к

2. Дадена е права g, определена от ъгловия си коефициент к=2 и точка М(0;-3). Намерете вектор р, колинеарен с правата.

3. Дадена е правата g, определена от вектор р(4;1) и М(0;2). Намерете ъгловия коефициент на правата. Намерете декартовото и общото уравнение на правата.

[ammornil]

Ако правилно си спомням, нещо такова...

1. Правата g е определена от точките М1(0;2) и М2(2;5). Намерете:
а) вектор р, колинеарен на правата
б) ъгловия коефициент к

[tex]\vec{M_{1}M_{2}}(x_{M_{2}}-x_{M_{1}}; y_{M_{2}}-y_{M_{1}})=\vec{M_{1}M_{2}}(2; 3) \\ k=\frac{3}{2}[/tex]

2. Дадена е права g, определена от ъгловия си коефициент к=2 и точка М(0;-3). Намерете вектор р, колинеарен с правата.

[tex]g: y=2x+m, M(0;-3) \in g \Rightarrow -3=2\cdot{0}+m \Rightarrow m=-3 \Rightarrow g: y=2x-3 \\ N(x_{N}; y_{N}=0) \in g \Rightarrow 0=2\cdot{x_{N}}-3 \Rightarrow x_{N}=\frac{3}{2} \rightarrow N\left(\frac{3}{2};0\right) \\ \vec{MN}(x_{N}-x_{M}; y_{N}-y_{M})=\vec{MN}\left(\frac{3}{2};3 \right)[/tex]

3. Дадена е правата g, определена от вектор р(4;1) и М(0;2). Намерете ъгловия коефициент на правата. Намерете декартовото и общото уравнение на правата.

[tex]g: kx+m, k=\frac{1}{4}, M(0;2) \in g \Rightarrow 2=\frac{1}{4}\cdot{0}+m \Rightarrow m=2 \Rightarrow g: y=\frac{1}{4}\cdot{x}+2 \Leftrightarrow g: x-4y+8=0[/tex]

[Гост]

На задача 2 отговорът се получава: вектор р(1;2). Благодаря за останалите две задачи.

[Гост]

На задача 3 как получаваме, че к е 1/4?

[ammornil]

На задача 3 как получаваме, че к е 1/4?

[tex]q: y=kx+m , \vec{p}(a; b)\|q \Rightarrow k=\frac{b}{a}[/tex]

[Гост]

Извинявам се, че задавам толкова въпроси, но защо векторът р да е успореден на правата ?

[ammornil]

Извинявам се, че задавам толкова въпроси, но защо векторът р да е успореден на правата ?

Колинеарни вектори: група вектори, които лежат на една права или на успоредни прави.

[ptj]

Вектор е успореден на права когато има същия ъглов коефициент. По-точно:

Ако имате [tex]M_1(x_1;y_1),M_2(x_2;y_2)\in g[/tex] (две точкки от права)

и вектор [tex]\vec r(x_r;y_r)[/tex], то

[tex]g \parallel \vec r \Leftrightarrow \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/tex]= [tex]\frac{y_r}{x_r}[/tex]


[tex]\vec r= \vec {CD}[/tex] , [tex]C(x_C;y_C)[/tex] и [tex]D(x_D;y_D) \Leftrightarrow \frac{y_r}{x_r} = \frac{y_D-y_C}{x_D-x_C}[/tex]

Тъй като Аналитичната геометрия не се интресува от началото и края на всеки вектор,

а само от неговата дължина и ъглов коефициент е прието да се използва краткия запис [tex]\vec r(x_r;y_r)[/tex].

Даже има въведено специално понятие "свободен вектор". То прави индетични всички равни по-между им вектори, назависимо къде се намират.

П.П. По-просто може да си представите, че вектора започва от координатното начало [tex]О(0;0)[/tex] и затова, то липсва в краткия запис.

[Гост]

Много ви благодаря!