Вектори в паралелепипед

[hrisaka1234]

Докажете, че диагоналът AC1 на паралелеппеда ABCDA1B1C1D1 минава през медицетровете на A1BD и CB1D1 (триъгълници) и се дели от тях на 3 равни отсечки.
База ми е [tex]\overline{AB}[/tex]=[tex]\vec{a}[/tex] ; [tex]\overline{A1A}[/tex] = [tex]\vec{b}[/tex] ; ; [tex]\overline{AD}[/tex]=[tex]\vec{c}[/tex]
Диагоналът [tex]\overline{AC1}[/tex] го получих [tex]\vec{a}[/tex]-[tex]\vec{b}[/tex]+[tex]\vec{c}[/tex]

[tex]\vec{A1B}[/tex] = [tex]\vec{a}[/tex]+[tex]\vec{b}[/tex]
[tex]\vec{BD}[/tex] = [tex]\vec{c}[/tex]-[tex]\vec{a}[/tex]
[tex]\vec{A1D}[/tex]=[tex]\vec{b}[/tex]+[tex]\vec{c}[/tex]

[tex]\vec{B1D1}[/tex]=[tex]\vec{c}[/tex]-[tex]\vec{a}[/tex]
[tex]\vec{B1C}[/tex]=[tex]\vec{b}[/tex]+[tex]\vec{c}[/tex]
[tex]\vec{D1C}[/tex]=[tex]\vec{a}[/tex]+[tex]\vec{b}[/tex]

Това са страните на двата триъгълника изразени чрез тази база, но не знам как точно да докажа, че [tex]\vec{AC1}[/tex] минава през медицентърите ми.

[hrisaka1234]

Моля някой да ми помогне

[ptj]

[tex]\triangle ABC[/tex], т.[tex]M[/tex] -медицентър, т.[tex]О[/tex] - произволна.

Използвай векторната теорема за медицентъра:

[tex]\vec{OM}= \frac{1}{3}(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC})[/tex]