Триъгълник

[Гост]

Дадени са точките A(-2,2), B(2,-2). Да се намери върхът C на триъгълник ABC, ако е даден ъгъл BAC = pi/2.

[ammornil]

Дадени са точките A(-2,2), B(2,-2). Да се намери върхът C на триъгълник ABC, ако е даден ъгъл BAC = pi/2.

$\\[12pt] C(x_{C}, y_{C}) \Rightarrow \begin{cases} l_{AC}: k_{AC}=\dfrac{y_{C}-y_{A}}{x_{C}-x_{A}}=\dfrac{y_{C}-2}{x_{C}+2} \\ l_{AB}: k_{AB}=\dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\dfrac{-4}{4}=-1 \end{cases} \\ \angle{BAC}=\frac{\pi}{2} \Rightarrow k_{AB}\cdot{}k_{AC}=-1 \Rightarrow k_{AC}=1 \\[6pt] \quad \Rightarrow \dfrac{y_{C}-2}{x_{C}+2}=1 \Rightarrow \boxed{\quad y_{C}=x_{C}+4\quad }\\[12pt] $ Тук решението приключва. Всяка точка от правата [tex]y=x+4, (x\ne{}-2)[/tex] може да бъде трети връх на триъгълника и условията от даденото ще бъдат изпълнени. При [tex]x_{C}=-2 \quad \nexists \triangle{ABC}[/tex]