Векторно пространство

[Гост]

Установете кое от следните множества е векторно пространство и определете размерността на векторните пространства:

а) Множеството [tex]M = \{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 \ | \ x + y + z = 0, \ x - y - z = 0\}[/tex]
б) Множеството на матриците от вида
[tex]\begin{pmatrix}
a & b \\
2b & a+c
\end{pmatrix}, \quad (a, b, c \in \mathbb{R})[/tex]
в) Множеството на матриците от вида
[tex]\begin{pmatrix}
a & b \\
2 & a-c
\end{pmatrix}, \quad (a, b, c \in \mathbb{R})[/tex]

[ptj]

a.) e е векторно проствранство, защото всяка линейна комбинация на два вектора от него запазва условието [tex]x=y+z=0[/tex].

За другите два случая си вземи два вектора [tex]\vec v_1,\vec v_2[/tex], отговарящи на уловието, и провери за ненулеви едновременно реални числа [tex]m,n[/tex] дали [tex]m.v_1+n.v_2[/tex] e от същото множество (дефинирано в условието).