Намерете лицето на трапеца

[gyuzi90]

За трапеца ABCD с голяма основа AB е известно, че [tex]Q= AD\cap BC[/tex],[tex]\angle AQB=\frac{\pi }{2 }[/tex]; бедрото [tex]AD[/tex] има дължина [tex]m[/tex];[tex]\angle DAC= \angle ABC = \beta[/tex]
Да се намери лицето на трапеца.

[martin123456]

не ми е ясно защо е в този раздел
[tex]\angle CAB=\alpha \Rightarrow \angle QDC=\alpha+\beta \Rightarrow \angle DCQ=\90^\circ - \alpha-\beta[/tex]. но последният е [tex]\beta \Rightarrow \alpha=90^\circ-2\beta[/tex].
от синусова т-ма за [tex]\Delta ADC[/tex]: [tex]\frac{CD}{m}=\frac{\sin{\beta}}{\sin{(90^\circ - 2\beta)}} \Rightarrow CD=\frac{m\sin{\beta}}{\cos{2\beta}}[/tex].
Нека [tex]DH\bot AB \Rightarrow \sin{(90^\circ - \beta)}=\frac{DH}{m} \Rightarrow DH=m\cos{\beta}[/tex].
нека [tex]CM\bot AB \Rightarrow AB=AH+HM+MB=m\sin{\beta}+\frac{m\sin{\beta}}{\cos{2\beta}}+\frac{m\sin{\beta}}{\cos{2\beta}}cotg\beta[/tex][tex]=m\sin{\beta}+\frac{m\sin{\beta}}{\cos{2\beta}}+\frac{m\cos{\beta}}{\cos{2\beta}}=m\sin{\beta}+\frac{m}{\cos{\beta}-\sin{\beta}}[/tex].
лицето е [tex]S=DH\frac{AB+CD}{2}[/tex]

[stflyfisher]

не ми е ясно защо е в този раздел
[tex]\angle CAB=\alpha \Rightarrow \angle QDC=\alpha+\beta \Rightarrow \angle DCQ=\90^\circ - \alpha-\beta[/tex]. но последният е [tex]\beta \Rightarrow \alpha=90^\circ-2\beta[/tex].
от синусова т-ма за [tex]\Delta ADC[/tex]: [tex]\frac{CD}{m}=\frac{\sin{\beta}}{\sin{(90^\circ - 2\beta)}} \Rightarrow CD=\frac{m\sin{\beta}}{\cos{2\beta}}[/tex].
Нека [tex]DH\bot AB \Rightarrow \sin{(90^\circ - \beta)}=\frac{DH}{m} \Rightarrow DH=m\cos{\beta}[/tex].
нека [tex]CM\bot AB \Rightarrow AB=AH+HM+MB=m\sin{\beta}+\frac{m\sin{\beta}}{\cos{2\beta}}+\frac{m\sin{\beta}}{\cos{2\beta}}cotg\beta[/tex][tex]=m\sin{\beta}+\frac{m\sin{\beta}}{\cos{2\beta}}+\frac{m\cos{\beta}}{\cos{2\beta}}=m\sin{\beta}+\frac{m}{\cos{\beta}-\sin{\beta}}[/tex].
лицето е [tex]S=DH\frac{AB+CD}{2}[/tex]

Задачата е в подфорум: "Вектори - векторно решаване на задачи", а това решение не е такова

[gyuzi90]

Задачата е в подфорум: "Вектори - векторно решаване на задачи", а това решение не е такова

Да така е. Просто задачата ми е от раздел вектори.

[ptj]

Задачата е в подфорум: "Вектори - векторно решаване на задачи", а това решение не е такова

Да така е. Просто задачата ми е от раздел вектори.

Ти имаш ли представа, кое може да се реши с вектори и кое не?

[gyuzi90]

Задачата в учебника е от дял вектори, а не си я измислих аз

[ganka simeonova]

В кой учебник? Сега ти четох мненията. Кой клас си? Или по- скоро студент?

[gyuzi90]

Да студент съм.Поточно не е учебник, а е ръководство за практическите упражнения. Но и представа си нямам защо тази задача е в този дял ( Векторни бази, скаларно произведение, векторно произведение,смесено произведение).