Вектор m , който e колинеарен с вектор a = 6i – 7j – 6k

[selqka]

Задача 1. Да се намери вектор m , който e колинеарен с вектор a = 6i – 7j – 6k , образува остър ъгъл с оста Oy и има дължина |m| = 22.

Задача 2Да се намери вектор m , който e колинеарен с вектор a = 4i – 8j – k , образува тъп ъгъл с оста Oz и има дължина |m| = 27

Задача 3.Да се намери вектор m , перпендикулярен на векторите a = 4i – 2j – 3k и b = 0i + j +3k, който образува тъп ъгъл с оста Oy и има дължина |m| = 26

Задача 3.Да се намери вектор m , който е перпендикулярен на векторите a = 2i – 3j + k и
b = 1i - 2j +3k, и удовлетворява условието m( i +2j – 7k) = 10

[drill]

Моля напишете ми подробно решение на трета задача. Благодаря.

[Knowledge Greedy]

Задача 3. Нека [tex]\vec m(x,y,z)[/tex].
Щом са перпендикулярни с [tex]\vec a(6,-7,-6)[/tex], то скаларното им произведение е нула
[tex]\vec m \vec a=0[/tex], с координати записано
[tex]6x-7y-6z=0[/tex].
Щом са перпендикулярни с [tex]\vec b(1,-2,3)[/tex], то скаларното им произведение е нула
[tex]\vec m \vec b=0[/tex], с координати записано
[tex]1x-2y+3z=0[/tex].
Написваме и последното условие - скаларното произведение на [tex]\vec m(x,y,z)[/tex] с вектора [tex](1,2,-7)[/tex] да е [tex]10:[/tex]
[tex]1x+2y-7z=10[/tex].
Получихме система, която решаваме и получаваме координатите на [tex]\vec m(x,y,z)[/tex].
Решението и е
[tex]\left|\begin{matrix}
x= \frac{165}{23 } \\
y= \frac{120}{23 } \\
z= \frac{25}{23 }
\end{matrix}\right[/tex]

[drill]

Благодаря много за бързия отговор. Информацията ми беше много полезна.