Права в равнина

[valito0]

В ABC са дадени връх B(-3,-6) и уравненията на две височини: 5x+3y-2=0, 3x+8y+8=0 . Да се определи дължината на третата височина.

[stflyfisher]

В ABC са дадени връх B(-3,-6) и уравненията на две височини: 5x+3y-2=0, 3x+8y+8=0 . Да се определи дължината на третата височина.

[tex]B(-3;-6) \cancel \in 5x+3y-2=0;[/tex]

[tex]B(-3;-6) \cancel \in 3x+8y+8=0[/tex](Защо ли?)

Нека: [tex]h_a:5x+3y-2=0; h_c:3x+8y+8=0[/tex]


1.[tex]BC:\begin{tabular}{|l}B(-3;-6)\\BC \bot h_a \end{tabular}[/tex]

2. [tex]C(x_C,y_C):\begin{tabular}{|l}BC \cap h_c \end{tabular}[/tex]

3. Ортоцентърът [tex]H(x_H;y_H):\begin{tabular}{|l}\\h_a \cap h_c \end{tabular}[/tex]

4.[tex]h_b:\begin{tabular}{|l}B(-3;-6)\\H(x_H;y_H) \end{tabular}[/tex]

5. [tex]AC:\begin{tabular}{|l}C(x_C;y_C)\\AC \bot h_b \end{tabular}[/tex]

6.[tex]B_1(x_{B_1}; y_{B_1}):\begin{tabular}{|l}h_b \cap AC \end{tabular}[/tex]

7.[tex]\vec{BB_1}=(x_{B_1}-x_B;y_{B_1}-y_B)[/tex]

8.[tex]BB_1=\sqrt{\vec {BB_1}^2}[/tex]

п.п. може да се реши и по-друг начин, но нямам време да мисля сега върху тази задача. Предполагам, че не съм и сгрешил в това решение.