два перпендикулярни вектора

[snake1109]

Дадени да два перпендикулярни вектора [tex]\vec{OA}[/tex] и [tex]\vec{OB}[/tex]. От точка О към отсечката АВ е построен перпендикуляр ОС. Докажете, че [tex]\vec{OC}[/tex]=[tex]\frac{b^2}{a^2+b^2 }.\vec{CA}+\frac{a^2}{a^2+b^2 }.\vec{CB}[/tex], където |[tex]\vec{OA}|=a,| \vec{OB}|=b[/tex]

[pipi langstrump]

Щом ОС ОА ОВ лежат на една права, има число х, за което OC = xOA + (1-x)OB. Умножаваме скаларно OC и AB = OB - OA и получаваме 0, защото са перп.
(xOA + (1-x)OB).(OB - OA ) = x(OA.OB) - xa^2 + (1-x)b^2 - (1-x)OA.OB = 0
По условие OA.OB = 0, значи [tex]x = \frac{b^2}{a^2 + b^2}[/tex]