Тъп учебник (или тъп аз) a+b+c=0

[iboB]

Разглеждам един учебник и там след запознаването с векторите е дадена следната задача:

Какво е необходимото и достатъчно условие три вектора (a, b и c) да образуват триъгълник?
Отг. a+b+c=0

Това безспорно е вярно за този случай:


Обаче тук:

а+b+c=2b

Въпросът е, учебникът ли е тъп или на мен ми липсват някакви познания за дефиницията на триъгълник?
Не трябва ли да е вярно за поне един от случаите на: [tex]\pm a \pm b \pm c = 0[/tex]?

[niai]

Не мога да гарантирам на 100%, защото не помня в училищния курс как се въвеждаха векторите, но...

По дефиниция, сбор на вектори изглежда така: първият вектор се нанася примерно с начало O и край A; вторият - с начало A и край, примерно, B; и сборът е векторът OB. Не мисля, че сбор на вектори е дефиниран в друг случай. Т.е. на твоята картинка сборът е a + b + (-c), ако a е основата. За да получиш a + b + c, ако a е основата, третият вектор трябва да се нанесе с начало горния връх на 'триъгълника', съответно не се получава триъгълник. Не знам как се рисуват картинки тук все още, за да го обясня по-нагледно.

Т.е. дефиницията на триъгълник ти е наред, само "сбор на вектори" ти куца

edit to add: Ма не си тъп, споко Обаче учебникът е напълно реално да не е написан кой знае как...

[inveidar]

Въпросът е, учебникът ли е тъп или на мен ми липсват някакви познания за дефиницията на триъгълник?
Не трябва ли да е вярно за поне един от случаите на: [tex]\pm a \pm b \pm c = 0[/tex]?

Не, не трябва! Тогава триъгълник ще образуват представителите на други вектори, а не на а,b и с!

[iboB]

Въпросът е, учебникът ли е тъп или на мен ми липсват някакви познания за дефиницията на триъгълник?
Не трябва ли да е вярно за поне един от случаите на: [tex]\pm a \pm b \pm c = 0[/tex]?

Не, не трябва! Тогава триъгълник ще образуват представителите на други вектори, а не на а,b и с!

Мда искаш да кажеш примерно че триъгълникът от втората картинка е образуван от a, -b и c. Доста неинтуитивно ми се вижда. Според мен е съвсем логично да се каже, че ако имам вектори a и b, то те и a-b (или b-a) правят триъгълник. Кой и къде е решил че триъгълник е само a+b+c=0?

Даже и някой да е дефинирал триъгълник като само и единствено а+б+ц, това е изключително неудобно и непедагогично от негова страна. Ако някой е невнимателен може съвсем спокойно да допусне че 3 вектора не правят триъгълник, ако е наизустил a+b+c=0 а получи a+b+c=2b, пропускайки че в този случай a, -b и c правят.

[inveidar]

Я напиши дословно какво пише преди теоремата и теоремата, щото може и да си прав!

[ganka simeonova]

Мда искаш да кажеш примерно че триъгълникът от втората картинка е образуван от a, -b и c. Доста неинтуитивно ми се вижда. Според мен е съвсем логично да се каже, че ако имам вектори a и b, то те и a-b (или b-a) правят триъгълник. Кой и къде е решил че триъгълник е само a+b+c=0?

Даже и някой да е дефинирал триъгълник като само и единствено а+б+ц, това е изключително неудобно и непедагогично от негова страна. Ако някой е невнимателен може съвсем спокойно да допусне че 3 вектора не правят триъгълник, ако е наизустил a+b+c=0 а получи a+b+c=2b, пропускайки че в този случай a, -b и c правят.

[tex]-\vec{b}[/tex] и [tex]\vec{b}[/tex] са различни вектори..

[iboB]

[tex]-\vec{b}[/tex] и [tex]\vec{b}[/tex] са различни вектори..

...а киселецът е зелен. Кой някога е казвал нещо, което да навежда на противна мисъл?

Я напиши дословно какво пише преди теоремата и теоремата, щото може и да си прав!

Написах го дословно: Необходимо и достатъчно условие три вектора (a,b,c) да образуват триъгълник, е a+b+c=0.
Пълни глупости!

[iboB]

Може би проблемът ми е от неразбиране на необходимо и достатъчно. Няма спор, че ако имаме триъгълник, със сисгурност съществуват три вектора, за които a+b+c=0 е вярно. Също така, че ако това е вярно за три вектора, то те образуват триъгълник.

Това че можем да имаме триъгълник от три вектора за които a+b+c=0 не е вярно, противоречи ли на "необходимо и достатъчно"?

[ganka simeonova]

[tex]-\vec{b}[/tex] и [tex]\vec{b}[/tex] са различни вектори..

...а киселецът е зелен. Кой някога е казвал нещо, което да навежда на противна мисъл?

Я напиши дословно какво пише преди теоремата и теоремата, щото може и да си прав!

Написах го дословно: Необходимо и достатъчно условие три вектора (a,b,c) да образуват триъгълник, е a+b+c=0.
Пълни глупости!

Не, киселецът е бенбен! И инвейдър ти го е написал мега ясно- тогава представители ще са други вектори!

[iboB]

Не, киселецът е бенбен! И инвейдър ти го е написал мега ясно- тогава представители ще са други вектори!

И аз разбрах какво има предвид и попитах: "по тази дефиниция на триъгълник излиза че a, b и (b-а) не образуват триъгълник, така ли?" И се оплаках, че ако това е така, то авторът на тази дефиниция е постъпил непедагогично.

Моля, четете мненията преди да ги коментирате.

[ganka simeonova]

Чета ги!

[iboB]

Чета ги!

Ако е така, то каква допълнителна информация към разговора допринесе вашето мнение от преди малко?

[ganka simeonova]

Разглеждам един учебник и там след запознаването с векторите е дадена следната задача:

Какво е необходимото и достатъчно условие три вектора (a, b и c) да образуват триъгълник?
Отг. a+b+c=0

Четейки условието на задачата, ясно питаш ккаво е условието ТРИ вектора да образуват триъгълник, нали така?

[ganka simeonova]

Не виждам проблем. Ясно е, че тогава всеки трети вектор (в случая с да речем) ще е комбинация на а и в.
Във всеки случай тртият вектор зависи от другите два.
Аз бих добавила в т-та: когато трите вктора са неколинеарни.

[iboB]

Разглеждам един учебник и там след запознаването с векторите е дадена следната задача:

Какво е необходимото и достатъчно условие три вектора (a, b и c) да образуват триъгълник?
Отг. a+b+c=0

Четейки условието на задачата, ясно питаш ккаво е условието ТРИ вектора да образуват триъгълник, нали така?

По-точно питам: Защо това е отговора, след като давам пример в който три вектора правят триъгълник, а това не е вярно за тях.
След като виждам че имате проблем с четенето на стари мнения, ще се опитам да бъда кратък в текущото:

Темата е еквивалентна на тази:
Задача: Какво е необходимо и достатъчно условие сборът на три числа (a,b и c) да бъде нула?
Отговор: a+b=-c
Забележка от мен: Това е тъпо. Отговорът трябва да е: "a+b=-c или a+c=-b или b+c=-a"
...
Вие: b e различно от -b

Пак питам. Кой е твърдял нещо различно и каква информация носи това мнение към разговора?

[ganka simeonova]

Темата е еквивалентна на тази:
Задача: Какво е необходимо и достатъчно условие сборът на три числа (a,b и c) да бъде нула?
Отговор: a+b=-c
Забележка от мен: Това е тъпо. Отговорът трябва да е: "a+b=-c или a+c=-b или b+c=-a"
...
Вие: b e различно от -b

Пак питам. Кой е твърдял нещо различно и каква информация носи това мнение към разговора?

Ти нещо не хващаш логическите съждения! Тези три положения, които си отделил с думата ИЛИ са еквивалентни! И са едно и също нещо!

[ganka simeonova]

Отказвам да споря с теб. говорим за сбор, намесваш нещо друго.
а+б=-с <=>а+с=-б<=>б+с=-а !

[ganka simeonova]

Освен това е тъпо да си триеш поста:) За произведението

[iboB]

Отказвам да споря с теб. говорим за сбор, намесваш нещо друго.
а+б=-с <=>а+с=-б<=>б+с=-а !

Мда... поправях се тъкмо. Това е вярно. Моя грешка.
Значи сравнявам задачата със следната:

НДУ произведението на n числа да е нула, е първото да е нула.
Забележка: Не. НДУ е което и да е да е нула.

Съответно твърдя че ако съществува нареждане на три оператора + или - за което "о1 а о2 b o3 c = 0" тогава а, b и c образуват триъгълник (то винаги ако съществува едно такова нареждане, ще съществува и още едно, но това е друг въпрос)

[iboB]

Освен това е тъпо да си триеш поста:) За произведението

Счетох че след като няма отговор, мога да се поправя, обаче едновременно с изтриването се появи и онзи отговор.

[inveidar]

Според мен, като се замисля по-дълбоко ( ), наистина има нещо гнило в така цитираната теорема(ако тя наистина е такава!). Правилното твърдение за мен е следното: Ако за три вектора а,b и с е изпълнено a+b+c=0,: то съществува триъгълник със страни векторите a,b и с, разглеждани като не насочени отсечки. Вярно е също така и, че ако имаме триъгълник, то разглеждайки страните му като вектори, началото на всеки от които е край на друг, то a+b+c=0. Необходимо и достатъчно условие би трябвало да бъде формулирано, евентуално, при някакви предварителни уговорки, които така и не разбрах дали има в посочения учебник(И кой е този учебник, дявол да го вземе?!)

[iboB]

Учебникът е "Висша Математика 1" Второ издание 1977. Венера Димова-Нанчева, Николай Стоянов.

Няма никакви предварителни уговорки, така че подозренията ми, че има нещо гнило се потвръждават. Иначе съм напълно съгласен с последното мнение.

[niai]

Аз бих сменила учебника, в такъв случай. Тази задача обикновено има за цел да илюстрира що е то сбор на вектори и един коректен вариант, който съм виждала, върви горе-долу така: "Даден е триъгълник ABC. [tex]\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CA} = ?[/tex] " - просто и ясно, всички са щастливи.

А това другото, като се замисля, без предварителни уточнения наистина е некоректно, защото никъде не са казали какво разбират под "три вектора да образуват триъгълник". Между другото, аз добре си живея и бая съм работила с вектори БЕЗ подобна дефиниция, та не знам и дали съществува. Съставителите на задачи също обикновено се справят добре и без нея. Тия в случая май са се изложили.

[Гост]

Здравейте!
Всичко си е наред в условието и в твърдението! Просто ние, нормалните хора, които много малко и незадълбочено сме изучавали вектори, не отчитаме, че векторите имат и втора, при това равнопоставена компонента - посока! Всеки вектор е единство от тези двете - големина и посока! Но ние не мислим така и проблемът е в нас. Бидейки съвкупност от тези две компоненти, векторите изведнъж се явяват много мощен инструмент за доказване на геометрични твърдения, които обикновено се доказват на цели страници, а с вектори на три реда! И пак изглежда хахаво, ... но е вярно! Помислете, как иначе, чрез отсечки само с дължина се доказва триъгълник - в най-добрия случай с три неравенства (а те са шест), които трябва да са изпълнени едновременно! А с вектори, само с едно елементарно равенство, което ни се струва едва ли не - несериозно! Мисленето ни е ДЕТЕРМИНИРАНО, ПОВРЕДЕНО, НАГЛАСЕНО! Само едно важно допълнение е, че трите вектора трябва да са взаимно НЕКОЛИНИАРНИ, никои два от тях да не са успоредни. Това го беше допълнила и Ганка Симеонова. Това е! Прощавайте за мнението, просто нещата са различни! Извода е, че нито учебника е тъп, нито задаващия въпроса!

[ptj]

Малко уточнение за автора:

Ако имаш три точки [tex]А,B,C[/tex] то [tex]\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CA}=\vec0[/tex]. Това е идеята на теоремата, която са искали да ви предадат.

Опиташ ли да смениш началото и края на един или два от цитираните вектори, то ще получиш нови съответни точки, различни от изходните. Последните ще са повече от 3 и няма да образуват триъгълник.

Проблема в така цитираната теорема е , че тя включва случая когато трите точки лежат на една права, което поне за мен не е коректно.

Правилната формулировка е : Три вектора, нележащи на една права, обхождат последователно върховете на триъгълник, тогава и само тогава, когато техния сбор е нулев вектор.