Стереометрия

[Гост]

1.В тетраедър с обем [tex]V[/tex] двойките кръстосани ръбове са с дължина съответно [tex]a,b,c[/tex].Изразете обема на тетраедъра.Ако може подробно решение,а не само отговор.
2.В тетраедъра [tex]ABCD[/tex] с обем [tex]V[/tex] разстоянието и ъгълът между правите [tex]AB[/tex] и [tex]CD[/tex] са съответно [tex]d[/tex] и [tex]\alpha[/tex] .Изразете обема на тетраедъра.
3.Ако в тетраедър двойките кръстосани ръбове са [tex]\bot[/tex] ,да се докаже,че сборовете от квадратите на всяка кръстосани ръбове са равни.

[ganka simeonova]

Идеята в тези задачи е, че всеки тетраедър може да се впише в паралелепипед, така, че двойка кръстосани ръбове на тетраедъра са диагонали в две срещуположни стени на тетраедъра. Освен това, отношението на обемите на тетраедър:паралелепипед=1:3. Ако имаш повече интерес, пиши, но е хубаво да се регистрираш. Не, че съм мерило, но не обичам да пиша на ГОСТ.