Описана сфера около пирамида

[Гост]

мъча се повече от час, но не мога да се преборя с тази задача много моля ако някой може да ми помогне
Триъгълна пирамида ABCD има за основа правоъгълен триъгълник ABC с катети AC=3 и AB=4 околния ръб AD_I_ABC АD=12 търси се радиуса на сферата описана около пирамидата

[L.e.o]

Тъй като съм забравил всички директни формули ще се опитам да я реша малко простичко:

АD е височината на пирамидата.
Нека точко О е центъра на ъглопол. в тр.ABC. Знаем си AB=4, AC=3, BC=5 => намираме си AO.
Нека Р е центъра на сферата.
Съображения:
РО е перпенд. на ABC.
Разтоянието от Р до правата АD e равно на AO, защото AD също е перпенд. на ABC.

Имаме тр. АDP , където:
AP=DP= радиуса на описаната.окр.
Височината му от Р до AD e равна на АО (вече я знаем), а АD e си е дадено 12.
Tоест: R^2 = AO^2 + (AD/2)^2
R^2 = AO^2 + 36

[Гост]

много благодаря само ще внеса една малка корекция О е центъра на описаната окръжност около основата т.е пресечницата на симетралите но без твоя помощ не бих се досетила