Двустенен ъгъл

[Zarrie]

Здравейте, имам въпрос относно намирането на линеен на двустенен ъгъл. Когато двете равнини се пресичат в т.н. ръб няма проблем, но в задачите, които са с повишена трудност, най-често равнините имат само една допирна точка, а не цял а права, т.е. ръб. Как се определя кой е линейният ъгъл в такава ситуация?

[monika_at]

Въпросът ти е много общ. Би ли дал конкретно условие?

Освен това, ако две равнини имат обща точка, то имат обща права:) Ако две равнини се пресичат, то те се пресичат не в единствена точка, а в права.

[Zarrie]

Извинявам се за неясния начин, по който се изказвам. Запознах се със стереометрията преди по-малко от месец и всички нови термини и определения са все още хаотично разпръснати в главата ми . Конкретната задача, която имах предвид е - Даден куб със страни [tex]ABCDA_{1 }B_{1 }C_{1 }D_{1 }[/tex] и ръб = а; ако М е средата на ръба AB, докажете, че [tex]BDD_{1 }B_{1 } \bot MA_{1 }C_{1 }[/tex]
a) Намерете ъгъла между равнините ABC и [tex]MA_{1 }C_{1 }[/tex]
въпросът е насочен към това подусловие а)

[monika_at]

[tex](ABCD)||(A_1B_1C_1D_1)=>(MA_1C_1)[/tex]пресича двете равнини в успоредни прави. Тогава пресечницата на
дадената равнина и долната основа ще е успоредна на [tex]A_1C_1[/tex] и понеже минава през средата на АВ, ще пресече средата на ВС, например в точка N.
[tex]MN-[/tex]-средна отсечка в [tex]\Delta ABC[/tex]
Тогава сечението е равнобедрен трапец [tex]MNC_1A_1[/tex]
За да намерим търсения ъгъл, трябва да построим линейния на двете равнини.
Нека Н- среда на MN, [tex]O_1[/tex]-среда на [tex]A_1C_1[/tex] и [tex]O-[/tex]-среда на [tex]AC[/tex]
Търсеният ъгъл е [tex]\angle OHO_1[/tex]

[Zarrie]

Благодаря много!

[RakovskiTKD]

1 зад. Даден е куб АБЦД 1Б 1Ц 1Д1. Намерете ъгъла между равнините.
а) (АБЦД) и (БА1Ц)
2 зад. Намерете косинуса на двустенния при основата на правилна триъгълна пирамида, всички ръбове на която са равни на 3.