Помощ със задача за 6-ъгълна правилна пирамида

[lopt21]

Дадена е 6-ъгълна правилна пирамида с височина 10 см. Разстоянието от центъра на височината до околния ръб е 3 см. Да се намери основния ръб на пирамидата.

Моля помогнете със задачата защото цял ден се чудя как ще стане и не мога да го измисля. Благодаря предварително!

П.П разстоянието сключва прав ъгъл с околния ръб!!!

[math10.com]

Изглежда лесно.С удоволствие ще ти помогна ,но трябва да ми разясниш какво разбираш под "центъра на височината".Точно такова понятие в математиката няма.
Точката , с която отбелязваме края на височината се нарича "пета на височината", а понятието "център" се използва при пресичането на няколко прави, да речем "медицентър"- пресечна точка на медиани , "ортоцентър"-пресечна точка на височини има и още няколко известни центъра, но точно такъв ,какъвто споменаваш няма.

[lopt21]

Имам в предвид, че височината е разделена на две от началната точка на разстоянието. Тоест средата на височината.

[math10.com]

Добре,
Върха [tex]M[/tex] се проектира в равнината на основата в центъра [tex]O[/tex] на описаната около шестоъгълника окръжност.Ако свържем [tex]O[/tex] с върховете на основата [tex]A,B,C,D,E,F[/tex]ще разделим шестоъгълника на 6 еднакви равностранни триъгълника с дължина на страната основен ръб или [tex]b[/tex].
Сега нека разгледаме [tex]\triangle AOM[/tex] и нека [tex]P[/tex] е средата на [tex]OM[/tex] , а [tex]Q\in AM[/tex] е петата на височината от [tex]P[/tex] към [tex]AM[/tex].
С една Питагорова теорема намираме [tex]MQ=\sqrt{PM^2-PQ^2}=\sqrt{25-9}=4[/tex]
и от тук с едно подобие намирае пропорция за основен ръб [tex]\triangle PMQ \approx \triangle AMO \Right \frac{PQ}{AO}=\frac{QM}{MO}=\frac{4}{10} \Right AO=b=\frac{10.3}{4}=7,5[/tex]

[lopt21]

Благодаря много! Аз също се досетих как се решава, но не бях абсолютно сигурен, че е правилно решението, ала явно е!