Основата на пирамида е.... 11 клас

[tinashahp]

Основата на пирамида е успоредник със страни 3см и 5см, а един от диагоналите му е 6см; Височината на пирамидата минава през пресечена точка на диагоналите на основата, и е 4см.
Да се намерят:
а) околните ръбове на пирамидата
б) пълната повърхнина
в) обема

Моля Ви за помощ, защото просто я мъча от два часа....

[MENKA]

A/1.Не се казва кой диагонал е 6.Затова първо разглеждаме успоредника ABCD и нека да приемем,че диагоналът АС е 6.Разглеждаме т-к АВС със страни AB=5,BC=3,AC=6
Намираме неговото лице по хероновата формула и то е 3√6
Лицето на успоредника е 2 пъти лицето на т-к АВС и то е 6√6
Но лицето на успоредника е и произведението на диагоналите 6√6=AC*BD=6*BD BD=√6
Значи стигнахме до извода,че правилно сме избрали по-дългия диагоналя АС=6 и BD=√6
Нека АС∩BD=т. О и тогава AO=OC=3 и BO=DO=√6/2
Нека ОМ=4-височина на пирамидата
Триъгълниците АОМ и СОМ са еднакви и правоъгълни,защото
-ОМ-обща страна
-ъгъл АОМ=COM=90 градуса
-АО=CO
Следователно АМ=CM
Прилагате Питагоровата теорема за т-к АОМ и намирате АМ,а така и СМ
Аналогично т-ците DOM и BOM са еднакви и правоъгълни и BM=DM и прилагате Питагоровата Т за един от двата т-ка и намирате BM=DM

Сега вече имате мерките на околните ръбове и на лицето на успоредника,имате и височината на пирамидата и всъщност можете веднага да намерите обема.
За пълната повърхнина мислиа,че след като имате мерките на страните на всеки един т-к, можете да използувате Хероновата формала или
Напр разгл ММ1,което е височина в т-к BCM OM1=AB/2=5/2 и т-к ОМ1М е правоъгълен и по Питагоровата т намирате М1М,отттук намирате лицето на т-к ВСМ,който е еднакъв на т-к ADM
Аналогично лицата на т-ците АВМ и CDM са равни.

[tinashahp]

Много Ви благодаря за съдействието, но идва и още един въпрос: Още в началото на задачата тръгвам с Х.Теорема, но не получавам същото лице... p=7 и следователно лицето ми става 2[tex]\sqrt{14}[/tex], аз ли бъркам някъде? Защото така цялата задача отива... Пререших го 300 пъти

[monika_at]

Но лицето на успоредника е и произведението на диагоналите 6√6=AC*BD=6*BD BD=√6

[tex]S=\frac{AC.BD.sin\varphi }{ 2}[/tex], където [tex]\varphi[/tex]е ъгълът между диагоналите.
Престани да пишеш грешни решения!

[monika_at]

От формулата за връзката между диагонали и страни в успоредник [tex]d_1^2+d_2^2=2a^2+2b^2[/tex], намираме, че [tex]d_2=4\sqrt{2}[/tex]. Без ограничение на общността за разсъжденията ще е, кой диагонал е по-малък. Понеже прикачвам чертеж, на който [tex]BD[/tex] е по-малкият диагонал, то [tex]BD=4\sqrt{2}[/tex]
[tex]\Delta AOM, \Delta COM[/tex]-еднакви=>[tex]AM=CM=\sqrt{AO^2+OM^2}=5[/tex]

[tex]\Delta BOM; \Delta DOM[/tex]-еднкви=>[tex]BM=DM=\sqrt{BO^2+OM^2} =2\sqrt{6}[/tex]

Лицата на двете неравни околни страни ще намериш е Херон или като им пуснеш височините към основите (това са равнобедрени триъгълници) и ги намериш с питагорова теорема. Лицето на успоредника е [tex]2S_{ABD}=4\sqrt{14}[/tex]

[monika_at]

Много Ви благодаря за съдействието, но идва и още един въпрос: Още в началото на задачата тръгвам с Х.Теорема, но не получавам същото лице... p=7 и следователно лицето ми става 2[tex]\sqrt{14}[/tex], аз ли бъркам някъде? Защото така цялата задача отива... Пререших го 300 пъти

Вярно ти е, MENKA пак е в грешка.

[tinashahp]

Оправих се до момента с пълната повърхнина...така и не ми стана ясно кои триъгълници да разглеждам, дали може да ме ореантирате малко?

[monika_at]

Щом си се справил с пълната повърхнина, коя не ти е ясно?

[tinashahp]

Не се изразих правилно, намерих обема, но не се справям с пълната повърхнина; не мога да се ореантирам лицата на кои триъгълници трябва да намеря

[MENKA]

Оправих се до момента с пълната повърхнина...така и не ми стана ясно кои триъгълници да разглеждам, дали може да ме ореантирате малко?

Да,аз съм сгрешила във формулата за лице на успоредник.Ще намерите косинуса на ъгъла BOC със косинусова Т за ВС,а оттам неговия синус и съответно лицето на успоредника по формулата S=D1*D2*SIN ЪГЪЛ(D1;D2),оттук ще намерите и другия диагнал.Написала съм ви стъпките за решаване.Вие вече ще си пресметнете.

[monika_at]

Оправих се до момента с пълната повърхнина...така и не ми стана ясно кои триъгълници да разглеждам, дали може да ме ореантирате малко?

Да,аз съм сгрешила във формулата за лице на успоредник.Ще намерите косинуса на ъгъла BOC със косинусова Т за ВС,а оттам неговия синус и съответно лицето на успоредника по формулата S=D1*D2*SIN ЪГЪЛ(D1;D2),оттук ще намерите и другия диагнал.Написала съм ви стъпките за решаване.Вие вече ще си пресметнете.

Без думи...Пак за лицето забравихме да умножим по 1/2.

[MENKA]

Не е въпроса ние да решим задачите на питащия,а само да яго насочим.

[monika_at]

Не се изразих правилно, намерих обема, но не се справям с пълната повърхнина; не мога да се ореантирам лицата на кои триъгълници трябва да намеря

На двойките еднакви околни стени и на лицето на успоредника.

[monika_at]

Не е въпроса ние да решим задачите на питащия,а само да яго насочим.

Па що да не го насочваме грешно и да не ни пука?