Правилна триъгълна пирамида

[stenli96]

Здравейте имам нужда от помощ за една задача по математика от учебника за 12 клас на Анубис( стр.50, зад. 11). Имам дадена правилна триъгълна пирамида с лице на околната повърхнина 144см2, околен ръб 10 см. Трябва да намеря основния ръб на пирамидата. Долу-горе се справям със задачите, но тази нещо ме спъна!
Благодаря на всички отзовали се!

[Zarrie]

Пирамидата е правилна, следователно триъгълника в основата[tex]ABC[/tex]е равностранен.
И върхът се проектира ортогонално в центъра на вп. и оп. окр. С помощта на теорема за трите перпендикуляра доказваме, че околните ръбове са равни.
Лицето на околната повърхнина е сбора от лицата на трите еднакви триъгълника, т.е. лицето на единия от тях е 1/3 от цялото лице.
Разглеждаме [tex]\Delta BCD[/tex]
[tex]S \Delta BCD = 48[/tex]
Нека [tex]\angle BDC = \gamma[/tex]
[tex]S \Delta BCD = \frac{BD.CD.sin\gamma}{2}[/tex]
[tex]BD = CD \Rightarrow sin \gamma = \frac{24}{25}[/tex]
От основно тригонометрично тъждество намираме [tex]cos \gamma = \frac{7}{25}[/tex]
Прилагаме косинусова теорема за [tex]\Delta BCD[/tex]
[tex]AC^{2} = 2.10^2-2*10*10.\frac{7}{25} \Rightarrow AC^{2} = 144 (AC>0) \Rightarrow AC= 12[/tex]

[stenli96]

Благодаря за изчерпателния отговор.Как намери, че CD=BD=cosγ=24/25? И защо след това става 7/25?
Ако може само още един въпрос - какво точно означава "всички околни ръбове да са равни помежду си"?

[Zarrie]

Имах предвид, че от равенството на двете страни на триъгълника, следва, че прилагайки формулата за лице за триъгълника получаваме [tex]sin \gamma[/tex] т.е. тъй като лицето е равно на произведението на двете страни и синуса между тях, разделено на половина, а ние знаем лицето, от това, че двете страни са равни, т.е. и двете са по 10 см, заместваме и пресмятаме синуса, защото той остава единственото неизвестно.

[stenli96]

Много благодаря!

[Zarrie]

От 24/25 не става 7/5. Едното е синус а другото косинус и го правим като използваме основно тригонометрично тъждество : [tex]sin^{2}x + cos^{2}x=1[/tex]
"Равни помежду си" предполагам по-правилно е да се каже, че са просто равни, но както и да, значи, че имат еднаква дължина т.е. са равни.