призма в сфера

[4okoboko]

Около призма с основа трапец може да се опише сфера с радиус 5 сантиметра. Единият от ъглите на трапеца е 30 градуса, а диагоналът му е 4 сантиметра. Намерете височината на призмата. Отг. 6 см.

Щом около призмата може да се опише сфера, ---> около трапеца може да се опише окръжност -----> трапеца е равнобедрен. Но не знам къде се намира прес. точка на симетралите на трапеца, сигурно съм изпуснал някои уроци, ако може само това да ми кажете.

[ptj]

В окръжността описана около трапеца [tex]\overset{\frown} {BCD}=2\angle {DAB}=60^\circ[/tex].
Тогава [tex]r=DB=4[/tex]
Остава да намериш височината...

[4okoboko]

Добре, как се сети за тва......Иначе я реших, но искам само да питам, след като пусна височината на призмата, трябва ли да доказвам защо центъра на сферата е точно в средата на височината или просто да си продължавам?

[Knowledge Greedy]

..., трябва ли да доказвам защо центъра на сферата е точно в средата на височината или просто да си продължавам?

Ами просто отбележи, че след като центърът е на равни разстояния от двете успоредни равнини - равнините на основите на призмата, то въпросният център трябва да е среда на височината.