20.

[4okoboko]

Още една задача от сфера, пак има звездичка и пак май има грешка в отговора. Ето я и нея:
Основата на пирамида е квадрат със страна "а". Една от околните стени е равностранен триъгълник, перпендикулярен на основата. Намерете радиуса на описаната около пирамидата сфера.
Решение. 2 по 2 околните ръбове са равни, височината на пир. е височина в равностранния, пускаме симетрала от околния ръб на равностранния 3-ъгълник, подобни триъгълници и се получава отговор: [tex]\frac{a}{ \sqrt{3} }[/tex],
а в учебника е [tex]\frac{\sqrt{21}.a }{6 }[/tex] .Може и аз да съм сбъркал, но вече толкова много грешни отговори срещнах, че по- добре да го напиша тука, за да не си губя целия ден.....

[ptj]

Нека пирамидата е [tex]ABCDS[/tex], равностранния триъгълник [tex]BCS[/tex], [tex]M,N[/tex] среди на [tex]AD,BC[/tex],
а [tex]G[/tex] e медицентъра на [tex]\Delta {BCS}[/tex].

Разглеждаш правоъгълния [tex]\Delta {MNS}[/tex]:
От средата на [tex]MN[/tex] (пресечената точка на диагоналите в квадрата) издигаш перпендикуляр.
От медицентъра [tex]G\in NS[/tex] също.
Пресечената им точка [tex]O[/tex] е центъра на описаната сфера.

[tex]r^2=(\frac{a}{\sqrt{2} })^2+(\frac{a}{2\sqrt{3} } )^2[/tex]

[tex]r=\sqrt{\frac{7}{12 } }a=\frac{a\sqrt{21} }{6 }[/tex]

[4okoboko]

Нека пирамидата е [tex]ABCDS[/tex], равностранния триъгълник [tex]BCS[/tex], [tex]M,N[/tex] среди на [tex]AD,BC[/tex],
а [tex]G[/tex] e медицентъра на [tex]\Delta {BCS}[/tex].

Разглеждаш правоъгълния [tex]\Delta {MNS}[/tex]:
От средата на [tex]MN[/tex] (пресечената точка на диагоналите в квадрата) издигаш перпендикуляр.
От медицентъра [tex]G\in NS[/tex] също.
Пресечената им точка [tex]O[/tex] е центъра на описаната сфера.

[tex]r^2=(\frac{a}{\sqrt{2} })^2+(\frac{a}{2\sqrt{3} } )^2[/tex]

[tex]r=\sqrt{\frac{7}{12 } }a=\frac{a\sqrt{21} }{6 }[/tex]

Добре, нали равностранния триъгълник е перпендикулярен. Значи и NS е перпендикулярна на равнината, а ако от центъра на равнината издигнем перпендикуляр, те ще са успоредни, няма да се пресичат.....

[4okoboko]

Отказвам се от математиката, не ми обяснявай. Не е за мене тоя предмет, поне се пробвах...не разбирам нито 17. , нито 20....

[ptj]

Няма нищо сложно. Равнината [tex](MNS)[/tex] е перпендукулярна както на основата, така и равнината на равностранния [tex]\Delta BCS[/tex].
Споменатите перпендикуляри са в нея. Първия от тях се явява симетрала за диагоналите на основaта, а втория - е множество от точки равнотдалечено от върховете [tex]B,C,S[/tex] .