Правилна четириъгълна пирамида

[guest777]

Здравейте! От 2 дена се мъча над тези 2 задачи, но все нещо не ми излиза както трябва . Накрая реших да потърся помощ тук. Благодаря предварително!
1 зад. В правилна четириъгълна пирамида ABCDV с връх V височината има дължина 2, а двустенният ъгъл при основен ръб е 60[tex]^\circ[/tex]. Намерете обема и повърхнината на пирамидата и синуса на ъгъла между околен ръб и основата.

2 зад. В правилна четириъгълна пирамида ъгълът между околната стена и основата - [tex]\alpha[/tex] = 45[tex]^\circ[/tex], а апотемата к = 2[tex]\sqrt {2}[/tex]. Намерете обема на пирамидата.

[Knowledge Greedy]

1) Щом двустенният ъгъл е [tex]60^\circ[/tex], а височината [tex]h=2[/tex], половината от основния ръб (проекция на апотемата върху основата) е [tex]\frac{a}{2}=hcotg60^\circ=\frac{2\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \,\ a=\frac{4\sqrt{3}}{3}[/tex]

[tex]V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}a^2h=\frac{1}{3} \left ( \frac{4\sqrt{3}}{3} \right )^2.2=\frac{32}{9}[/tex]
2)
[tex]h=ksin45^\circ=\frac{a}{2}=kcos45^\circ=\frac{k\sqrt{2}}{2} \,\ \Rightarrow \,\ a=k\sqrt{2}[/tex]

[tex]V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}a^2h=\frac{1}{3} \left ( k\sqrt{2} \right )^2\frac{k\sqrt{2}}{2}=\frac{k^3\sqrt{2}}{3}[/tex]