Стереометрия (помощ)

[stefka.s]

Моля, някой ако може да ми помогне с тези две задачи.

[Nathi123]

9.3зад. Да вземем за основа триъг. ABD .
Построяваме СH [tex]\bot AB ; HP\bot AD\Rightarrow CP\bot AD; \angle (AD,CD)=\angle ( BD,CD) =45^\circ[/tex]
[tex]\Rightarrow \angle ADH=\angle BDH = \frac{1}{2}\angle ADB= 30^\circ[/tex].
[tex]\Delta PDC\Rightarrow \angle PDC=45^\circ ; DPC=90^\circ \Rightarrow \angle DCP=45^\circ[/tex]
[tex]\Rightarrow DP=CP=x; \frac{x}{CD}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow x=2\sqrt{2} ( CD = 4 ).[/tex]
[tex]\Delta CPH\Rightarrow CH^{2} = CP^{2} - PH^{2} ; \Delta DPH \Rightarrow \frac{PH}{DP}=tg30^\circ =\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow PH = 2\sqrt{\frac{2}{3}}\Rightarrow CH^{2} = 8-\frac{8}{3} = \frac{16}{3} \Rightarrow CH= \frac{4}{\sqrt{3}}[/tex]
[tex]V = \frac{S_{ABD }.CH}{3}; S_{ABD }=\frac{1}{2}AD.BDsin60^\circ =\frac{3\sqrt{3}}{4}\Rightarrow V=\frac{3.\sqrt{3}.4}{3.4.\sqrt{3}}=1[/tex].

[Nathi123]

По условие [tex](ABC)\bot (ACC_{1 }) \Rightarrow ; (ABC) \cap (ACC_{1 }) = AC[/tex] ако [tex]C_{1 }H_{1 }\bot AC\Rightarrow C_{1 }H_{1 }\bot (ABC)[/tex].
От косинусова т-ма за триъг. [tex]ACC_{1 }\Rightarrow \angle C_{1 }CA=120^\circ[/tex]. Построяваме [tex]H_{1 }P\bot BC \Rightarrow C_{1 }P\bot BC[/tex] ( т-ма за 3-те перпенд.)
[tex]\Rightarrow \angle ( (ABC),(BCC_{1 }))=\angle H_{1 }PC_{1 }=\alpha[/tex]; точката С е между А и [tex]H_{1 }[/tex] и С е между В и Р.
[tex]\Delta C_{1 }H_{1 }P\Rightarrow \frac{CH_{1 }}{PH_{1 }}=tg\alpha; \Delta C_{1 }CH_{1 }\Rightarrow CH_{1 }=\frac{1}{2}; CC_{1 }=\frac{\sqrt{3}}{2}; \Delta CPH\Rightarrow PH_{1 }=\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex].
[tex]\Rightarrow tg\alpha = 2; cos^{2}\alpha=\frac{1}{1+tg^{2}\alpha}=\frac{1}{5}\Rightarrow cos\alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}[/tex].