Тристенен

[Milenaa]

За тристенноя ъгъл О АВС е известно че ъгъл ВОС=90;ъгъл АОВ=60;ъгъл АОС=60 ОА=а ; намерете
а) разст. От тА до равнината (ОВС)
б)ъгълът ,който ОА сключва с равнината( ВОС)
В) ако АВ=ВС=АС=b докажете че равнините( ABC) (OBC) са перпендикулярни
Благодаря!

[Nathi123]

a) Построяваме АР перпендикулярна на равнината ( ОВС ) . [tex]\angle AOC = \angle BOC = 60 ^\circ \Rightarrow OP[/tex] -ъглополовяща на ъг. ВОС.
Построяваме АН [tex]\bot OB\Rightarrow HP\bot OB . \Delta OAH \angle AOH = 60^\circ \Rightarrow \angle OAH=30^\circ\Rightarrow OH=\frac{1}{2}OA=\frac{a}{2}[/tex].
[tex]\Delta OHP\Rightarrow \angle OHP=90^\circ ; \angle HOP=\angle OPH=45^\circ\Rightarrow OH=HP=\frac{a}{2}; \Delta OHA\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{2};[/tex]
[tex]\Delta AHP\Rightarrow AP^{2}=\frac{3a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{4}\Rightarrow AP=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex] ( От т-ма на Питагор ).
б) [tex]\angle ( OA, (BOC))=\angle AOP ; \Delta AOP \Rightarrow \frac{AP}{OA} = sin\angle AOP = \frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \angle AOP = 45^\circ[/tex].
в) Нека [tex]AL\bot OC\Rightarrow PL\bot OC; \Delta APL \cong \Delta AHP \Rightarrow AH=AL\Rightarrow \Delta OHA\cong \Delta OLA\Rightarrow OH=OL;[/tex]
От АВ=ВС = АС = b [tex]\Rightarrow \Delta ALC \cong\Delta AHB\Rightarrow HB=LC\Rightarrow OL+LC = OC = OH + HB = OB\Rightarrow OC=OB\Rightarrow P\in BC[/tex] и PC = PB;
[tex]\Rightarrow AP \in (ABC) ; AP\bot ( OBC) \Rightarrow ( OBC) \bot ( ABC ) .[/tex]

[Milenaa]

ОЛЕЕЕ БЕЗКРАЙНО БЛАГОДАРЯ!!! ЗЛАТНА СИ !!!!