Тистенни ъгли

[Milenaa]

Нищо не мога да реша. Може ли помощ

[Nathi123]

зад.7. Нека точка О е върха на тристенния ъгъл,а точките Р,М и К са върху ръбовете му. [tex]\Rightarrow OK\bot ON;ON\bot OP; OK\bot OP[/tex]
Да означим с [tex]\alpha[/tex] равнината опред. от правите ОК и ON [tex]\Rightarrow OP\bot\alpha[/tex] .Нека отсечката във вътрешността на тристенния ъгъл е OL.Построяваме [tex]LL_{1 }||OP ; L_{1 }\in\alpha ; L_{1 }L_{2}||OK; L_{2}\in ON; L_{1 }L_{3 }||ON ; L_{3 }\in OK[/tex]
[tex]\Rightarrow OL_{2 }=OL_{3 }=1 ; \Delta OL_{1 }L_{2 }\Rightarrow OL_{1 }^{2}=OL_{2 }^{2}+L_{1 }L_{2 }^{2}\Rightarrow OL_{1 }=\sqrt{2}[/tex] и
[tex]OL_{1 }[/tex] е ортогоналната проекция на отсечката OL върху равнината [tex]\alpha[/tex].
Аналогично се намират проекциите на OL върху другите две равнини и имат същата дължина [tex]\sqrt{2}[/tex],защото проекциите на отсечката върху ръбовете на двустенния ъгъл са равни и имат дължина 1.

[Nathi123]

Съжалявам заблудила съм се относно проекциите върху ръбовете. Не е това решението !

[Knowledge Greedy]

8. Дадено е
[tex]\begin{array}{|l} x = 3 \\ z = 3 \\ y= \sqrt{7} \end{array}[/tex],
където [tex]x[/tex], [tex]y[/tex] и [tex]z[/tex] са координатите на точката [tex]M[/tex] в правоъгълната координатна система, с оси - ръбовете на дадения тристенен ъгъл.
Това е достатъчно, защото ако [tex]O[/tex] е върхът на тристенния ъгъл,
[tex]OM^2=x^2 + y^2 + z^2 = 25[/tex]
[tex]OM=5[/tex]

[Knowledge Greedy]

7.) Дадено е
[tex]\begin{array}{|l} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 1 \end{array}[/tex],
където [tex]x[/tex], [tex]y[/tex] и [tex]z[/tex] са координатите на точката [tex]M[/tex] в правоъгълната координатна система, с оси - ръбовете на дадения тристенен ъгъл.
Търсят се дължините на отсечките [tex]ON_1, ON_2[/tex] и [tex]ON_3.[/tex]
С питагорова теорема [tex]x^2 + y^2 = 2[/tex] за триъгълника [tex]\Delta OM_2N_3[/tex]
откриваме
[tex]ON_3^2=2[/tex]
Значи [tex]ON_3=\sqrt{2}[/tex]

Отсечките с равните проекции ooo.png (6.85 KiB) Прегледано 375 пъти

Аналогично и за останалите.

Задача 9.) е като предишните две. Виж чертежа подобен на 7):

Отсечките с равните проекции oo0o.png (7.42 KiB) Прегледано 375 пъти

Понеже е дадено, че координатите на точката [tex]M[/tex] са
[tex]\begin{array}{|l} x = 2\sqrt{2} \\ y = 4 \\ z = 5 \end{array}[/tex],
то първата питагорова теорема - за триъгълника [tex]\Delta OM_2N_3[/tex]
дава [tex]ON_3^2=x^2 + y^2 = (2\sqrt{2})^2+4^2=24[/tex],
а питагорова теорема за [tex]\Delta ON_3M[/tex] дава
[tex]OM^2=ON_3^2 + N_3M^2=24 + 5^2=49[/tex]
следва [tex]OM=7[/tex] дециметра.
______________
Предполагам, че разбирате кои са координатните оси - на чертежа абсцисната ос е [tex]OM_1^{\rightarrow}[/tex],
ординатната ос е [tex]OM_2^{\rightarrow}[/tex]
апликатната ос е [tex]OM_3^{\rightarrow}[/tex], а също така [tex]N_3M=OM_3=z=5[/tex].

[Milenaa]

Много благодаря