Пирамиди-сечения :((

[Milenaa]

много моля за помощ без 28

[ева]

ABCDEF[tex]A_{1 }[/tex][tex]B_{1 }[/tex][tex]C_{1 }[/tex][tex]D_{1 }[/tex][tex]E_{1 }[/tex][tex]F_{1 }[/tex] e правилна шестоъг.пресечена пирамида;т.Н и т.Р лежат на долната основа,като [tex]А_{1 }[/tex]Н и [tex]D_{1 }[/tex]P са височина на пирамидата;т.О и т.[tex]О_{1 }[/tex] са центровете на основите;[tex]\angle[/tex][tex]А_{1 }[/tex]АD=[tex]\angle[/tex][tex]A_{1 }[/tex]AH=30[tex]^\circ[/tex]
разгл.тр-к АН[tex]А_{1 }[/tex][tex]\angle[/tex]AH[tex]A_{1 }[/tex]=90[tex]^\circ[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]A_{1 }[/tex]H=h=[tex]\frac{AA1}{2}[/tex] т.е.A[tex]A_{1 }[/tex]=2h;от Питагор[tex]\Rightarrow[/tex][tex]АН^{2}[/tex]+[tex]А1Н^{2}[/tex]=[tex]АА1^{2}[/tex]
[tex]АН^{2}[/tex]+[tex]h^{2}[/tex]=4[tex]h^{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]AH=h[tex]\sqrt{3}[/tex];забелязваме,че AH+HP+PD=AD
h[tex]\sqrt{3}[/tex]+2b+h[tex]\sqrt{3}[/tex]=2a [tex]\Rightarrow[/tex]h=[tex]\frac{a-b}{\sqrt{3}}[/tex]
V=[tex]\frac{h}{3}[/tex](B+[tex]B_{1 }[/tex]+[tex]\sqrt{BB1}[/tex])=[tex]\frac{a-b}{3\sqrt{3}}[/tex](6.[tex]\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex]+6.[tex]\frac{b^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex]+[tex]\sqrt{\frac{6\sqrt{3}a^{2}}{4}}[/tex].[tex]\sqrt{\frac{6\sqrt{3}b^{2}}{4}}[/tex])=

=[tex]\frac{a-b}{3\sqrt{3}}[/tex]6[tex]\sqrt{3}[/tex][tex]\frac{a^{2}+b^{2}+ab}{4}[/tex]=[tex]\frac{(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}{2}[/tex]=[tex]\frac{a^{3}-b^{3}}{2}[/tex]

[ева]

Пропуснах да напиша,че това е 26 зад.

[ева]

29 зад.
Нека В,[tex]В_{1 }[/tex] са лица на долната и горната основа на пресечената пирамида,х-височина на отсечена горна част(също пирамида).
[tex]V_{цяла }[/tex]-[tex]V_{малка }[/tex]=[tex]V_{пресечена }[/tex]
[tex]\frac{B(х+h)}{3}[/tex]-[tex]\frac{B_{1 }х}{3}[/tex]=[tex]\frac{h}{3}[/tex](B+[tex]B_{1 }[/tex]+[tex]\sqrt{BB_{1 }}[/tex]) /.3
Вх+Вh-[tex]В_{1 }[/tex]х=Вh+[tex]B_{1 }[/tex]h+h[tex]\sqrt{BB_{1 }}[/tex]
х=[tex]\frac{h(B_{1 }+\sqrt{BB_{1 })}}{B-B_{1 }}[/tex]
V(малка)=[tex]\frac{В_{1 }х}{3}[/tex]=[tex]\frac{B_{1 }h(B_{1 }+\sqrt{BB_{1 })}}{3(B-B_{1 })}[/tex]=[tex]\frac{B_{1 }h\sqrt{B_{1 }}}{3(\sqrt{B}-\sqrt{B_{1 })}}[/tex].[tex]\frac{\sqrt{B_{1 }}+\sqrt{B}}{\sqrt{B}+\sqrt{B_{1 }}}[/tex]=[tex]\frac{B_{1 }h\sqrt{B_{1 }}}{3(\sqrt{B}-\sqrt{B_{1 })}}[/tex]

V(цяла)=[tex]\frac{B(х+h)}{3}[/tex]=[tex]\frac{B(\frac{h(B_{1 }+\sqrt{BB_{1 })}}{B-B_{1 }}+\frac{h}{1})}{3}[/tex]=[tex]\frac{B(hB_{1 }+h\sqrt{BB_{1 }}+hB-hB_{1 })}{3(B-B_{1 })}[/tex]=

=[tex]\frac{Bh\sqrt{B}(\sqrt{B_{1 }}+\sqrt{B})}{3(\sqrt{B}-\sqrt{B_{1 }})(\sqrt{B}+\sqrt{B_{1 }})}[/tex]=[tex]\frac{Bh\sqrt{B}}{3(\sqrt{B}-\sqrt{B_{1 }})}[/tex]

[ева]

31 зад. ABCD-правилна триъг.пирамида с основен ръб-9 и [tex]h_{1 }[/tex]=12
MPT[tex]M_{1 }[/tex][tex]P_{1 }[/tex][tex]T_{1 }[/tex]-правилна триъг.призма,[tex]h_{2 }[/tex]=8
Нека DH,D[tex]H_{1 }[/tex],H[tex]H_{1 }[/tex] са височини на голямата,малката пирамида и призмата (т.Н,т.[tex]Н_{1 }[/tex] се явяват медицентрове на тр-к АВС и тр-к [tex]М_{1 }[/tex][tex]Р_{1 }[/tex][tex]Т_{1 }[/tex]);т.[tex]Е_{2 }[/tex],т.[tex]Е_{1 }[/tex],т.Е са среди на АС и [tex]М_{1 }[/tex][tex]Т_{1 }[/tex] и МТ.
основен ръб на призма-b=? апотема на прес.пирамида-а=?
[tex]\triangle[/tex]HBD[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex][tex]H_{1 }[/tex][tex]P_{1 }[/tex]D (1признак) [tex]\Rightarrow[/tex][tex]\frac{BH}{P_{1 }H_{1 }}[/tex]=[tex]\frac{DH}{DH_{1 }}[/tex] ; [tex]\frac{\frac{2}{3}.\frac{9\sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{3}.\frac{b\sqrt{3}}{2}}[/tex]=[tex]\frac{12}{4}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] b=3
[tex]\triangle[/tex][tex]E_{2 }[/tex]E[tex]E_{1 }[/tex] -правоъг.[tex]\Rightarrow[/tex][tex]Е_{2 }Е^{2}[/tex]+[tex]ЕЕ_{1 }^{2}[/tex]=[tex]Е_{1 }Е_{2 }^{2}[/tex] ;[tex]Е_{1 }Е_{2 }^{2}[/tex]=[tex](НЕ_{2 }-Н_{1 }Е_{1 })^{2}[/tex]+64 ; [tex]а^{2}[/tex]=[tex]Е_{1 }Е_{2 }^{2}[/tex]=[tex](\frac{9\sqrt{3}}{3.2}-\frac{3\sqrt{3}}{3.2})^{2}[/tex]+64=
=3+64=67 т.е.[tex]а^{2}[/tex]=67[tex]\Rightarrow[/tex] а=[tex]\sqrt{67}[/tex]
отг.3;[tex]\sqrt{67}[/tex]

Скрит текст: покажи

Мисля,че отг.6 е грешен.

[ева]

зад. 25
ABCD[tex]A_{1 }[/tex][tex]B_{1 }[/tex][tex]C_{1 }[/tex][tex]D_{1 }[/tex]-правилна четириъгълна пресечена пирамида с височина-h
Нека т.М,т.[tex]М_{1 }[/tex] са среди на ВС и [tex]В_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex];М[tex]М_{1 }[/tex]=а (апотема);т.[tex]С_{2 }[/tex] и т.[tex]М_{2 }[/tex] са ортогоналните проекции на т.[tex]С_{1 }[/tex] и т.[tex]М_{1 }[/tex] в/у равнината ABCD т.е.[tex]С_{1 }[/tex][tex]С_{2 }[/tex]=[tex]М_{1 }[/tex][tex]М_{2 }[/tex]=h ;[tex]\angle[/tex][tex]C_{1 }[/tex]AC=[tex]\beta[/tex] ;[tex]\angle[/tex]AC[tex]C_{1 }[/tex]=[tex]\alpha[/tex]
[tex]\triangle[/tex][tex]С_{2 }[/tex]С[tex]С_{1 }[/tex] е правоъг.[tex]\Rightarrow[/tex]cotg[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{CC_{2 }}{C_{1 }C_{2 }}[/tex] ; C[tex]C_{2 }[/tex]=h.cotg[tex]\alpha[/tex] (АС[tex]С_{1 }[/tex][tex]А_{1 }[/tex]-равнобедрен трапец) [tex]\frac{АС-А_{1 }С_{1 }}{2}[/tex]=h.cotg[tex]\alpha[/tex] (1)
[tex]\triangle[/tex]А[tex]С_{2 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex] е правоъг.[tex]\Rightarrow[/tex]cotg[tex]\beta[/tex]=[tex]\frac{AC_{2 }}{C_{1 }C_{2 }}[/tex] ;A[tex]C_{2 }[/tex]=h.cotg[tex]\beta[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] AC-[tex]\frac{AC-A_{1 }C_{1 }}{2}[/tex]=h.cotg[tex]\beta[/tex] (2) [ зам.(1) в (2) ]
АС-h.cotg[tex]\alpha[/tex]=h.cotg[tex]\beta[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]AC=h(cotg[tex]\alpha[/tex]+cotg[tex]\beta[/tex]) [връщаме се към (1)] h(cotg[tex]\alpha[/tex]+cotg[tex]\beta[/tex])-[tex]A_{1 }[/tex][tex]C_{1 }[/tex]=2h.cotg[tex]\alpha[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex][tex]A_{1 }[/tex][tex]C_{1 }[/tex]=h(cotg[tex]\beta[/tex]-cotg[tex]\alpha[/tex])
Като знаем АС и [tex]А_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex] ще намерим АВ и [tex]А_{1 }[/tex][tex]В_{1 }[/tex]
пирамидата е правилна[tex]\Rightarrow[/tex]ABCD-квадрат[tex]\Rightarrow[/tex]2[tex]АВ^{2}[/tex]=[tex]АС^{2}[/tex] ;АВ=[tex]\frac{АС}{\sqrt{2}}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]AB=[tex]\frac{h(cotg\alpha+cotg\beta)}{\sqrt{2}}[/tex] (3)
2[tex]A_{1 }B_{1 }^{2}[/tex]=[tex]A_{1 }C_{1 }^{2}[/tex] ;[tex]A_{1 }[/tex][tex]B_{1 }[/tex]=[tex]\frac{A_{1 }C_{1 }}{\sqrt{2}}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex][tex]A_{1 }[/tex][tex]B_{1 }[/tex]=[tex]\frac{h(cotg\beta-cotg\alpha)}{\sqrt{2}}[/tex] (4)
остана да намерим апотемата [tex]\triangle[/tex][tex]М_{2 }[/tex]М[tex]М_{1 }[/tex] -правоъг.[tex]\Rightarrow[/tex][tex]ММ_{1 }^{2}[/tex]=[tex]М_{1 }М_{2 }^{2}[/tex]+[tex]ММ_{2 }^{2}[/tex] ;[tex]а^{2}[/tex]=[tex]h^{2}[/tex]+[tex](\frac{AB-A_{1 }B_{1 }}{2}^{2})[/tex] [ползваме (3),(4)]
[tex]a^{2}[/tex]=[tex]h^{2}[/tex]+[tex]\frac{1}{4}[/tex]([tex]\frac{h(cotg\alpha+cotg\beta)}{\sqrt{2}}-\frac{h(cotg\beta-cotg\alpha)}{\sqrt{2}})^{2}[/tex]=[tex]h^{2}[/tex]+[tex]\frac{1}{4}[/tex]([tex]\frac{2h.cotg\alpha}{\sqrt{2}})^{2}[/tex]=[tex]\frac{h^{2}(2+cotg^{2}\alpha)}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]a=h[tex]\sqrt{\frac{2+cotg^{2}\alpha}{2}}[/tex] (5)
S=[tex]\frac{P+P_{1 }}{2}[/tex]a=[tex]\frac{4AB+4A_{1 }B_{1 }}{2}[/tex]a [ползваме (3),(4),(5) ] S=2([tex]\frac{h(cotg\alpha+cotg\beta)}{\sqrt{2}}[/tex]+[tex]\frac{h(cotg\beta-cotg\alpha)}{\sqrt{2}}[/tex]).[tex]\frac{h\sqrt{2+cotg^{2}\alpha}}{\sqrt{2}}[/tex]=
=2[tex]\frac{2h.cotg\beta}{\sqrt{2}}[/tex].[tex]\frac{h\sqrt{2+cotg^{2}\alpha}}{\sqrt{2}}[/tex]=2[tex]h^{2}[/tex]cotg[tex]\beta[/tex][tex]\sqrt{2+cotg^{2}\alpha}[/tex]

Скрит текст: покажи

Не мога да пращам чертежи,но който може-да прати.Нали хората са за това-да си помагат.