Задача за успоредност в пространството - тетраедър

[KrasiSh]

Здравейте, не мога да доизмисля следната задача и ще бъда благодарен на малко помощ.
В правилния тетраедър ABCD точките M и N са среди съответно на ръбовете AB и CD. Намерете ъгъла между правите MN и BC.
Благодаря предварително!

[KOPMOPAH]

Първи етап на решаване с елементи на разсъждение - след като тетраедърът е правилен, $MN$ логично да сключва еднакъв ъгъл и с $AD$, и с $BC$ заради симетрията. От друга страна $AD \bot BC$, значи търсеният ъгъл е $45^\circ$, което ще се постараем да докажем. Поне вече знаем какво търсим
Втори етап на решаване - намираме средите на $BD\rightarrow Q$ и $AC\rightarrow P$. За $\triangle BCD\;\;QN$ се явява средна отсечка, същото е за $\triangle ACD$ и $PN$. Оттук следва $QN=PN$ и $QN \bot PN$, а оттам - $MPNQ$ е квадрат, в който $MN$ се явява диагонал, който сключва $\measuredangle 45^\circ$ със страната $QN$, която е успоредна на $BC$.