Паралепипед и призма

[Milenaa]

може ли помощ )))
1зад.Основата на прав паралелепипед е успоредник със страна 15см и 8 см, и ъгъл между тях 60°. Лицето на по-малкото диагонално сечение на паралелепипеда е 156 кв.см. Намерете:
а) лицето на повърхнината и обема на паралелепипеда;
б) лицето на по-голямото диагонално сечение на паралелепипеда.
ОТГ. а)552+120√3; 720√3 б)12√409
2зад. Дължината на основата на правилна триъгълна призма е равна на b. Намерете обема на призмата, ако диагоналът на една околна стена образува с другите околни страни ъгъл α.
ОТГ. V=(b^3 √(3 cos⁡(30°+α).cos⁡(30°-) α))/4sinα
3зад.
Дадена е права триъгълна призма ABCA1B1C1 с ръбове на основата AB=30sm, AC=BC=17sm. Лицето на триъгълник АBC1 е 150кв.см. Намерете:
А) обема на лицето на повърхнината на призмата;
Б) разстоянието от върха C до равнината, минаваща през точките А,В, С1.
ОТГ. а)720 куб.см, 624кв.см
б)4,8 см

[KOPMOPAH]

Може помощ

За първа задача:
- по косинусова теорема намираш по-малкия диагонал;
- разделяш лицето на сечението на диагонала (току-що получен) и получаваш височината на призмата;
- като знаеш височината - намираш и повърхнината, и обема (лицето на основата е ясно от двете страни и ъгъла между тях);
- лицето на по-голямото сечение се получава, като намериш по-големия диагонал (напр. с косинусова теорема) и умножиш по височината.

За втора задача - няма да откриваме велосипеда, тук https://www.matematika.bg/f/viewtopic.php?f=39&t=20373 колегата S.B. е дал добро решение.

[Nathi123]

3.зад. [tex]AC=BC=17\Rightarrow AC_{1 }=BC_{1 }[/tex] имат равни ортог. проекции в ( А,В,С) ; построяваме в ( А,В,С) СН[tex]\bot AB\Rightarrow AH=BH=15 cm\Rightarrow C_{1 }H\bot AB[/tex] ( Т-ма за 3-те перпенд.)
От Т на Питагор за [tex]\Delta AHC\Rightarrow CH=\sqrt{AC^{2}-AH^{2}}=\sqrt{17^{2}-15^{2}}=8 cm\Rightarrow S_{ABC }=\frac{1}{2}AB.CH[/tex]
[tex]\Rightarrow S_{ABC }=15.8=120 cm^{2}; S_{\Delta ABC_{1 } }=\frac{1}{2}AB.C_{1 }H=150\Rightarrow 15.C_{1 }H=150\Rightarrow C_{1 }H=10 cm[/tex]
[tex]\Delta CC_{1 }H\Rightarrow CC_{1 }=\sqrt{C_{1 }H^{2}-CH^{2}}=6 cm \Rightarrow V_{ABCA1B_{1 } C_{1 }}=S_{ABC }.CC_{1 }=120.6=720 cm^{3}[/tex].
S=6(2.17+30)+2.120=624 cm^{2}.
б)Построяваме в равн [tex](CC_{1 }H) CL\bot C_{1 }H ; AB\bot C_{1 }H ; AB\bot CH\Rightarrow AB\bot (CC_{1 }H)\bot AB\Rightarrow CL\bot AB\Rightarrow CL\bot( ABC_{1 })[/tex]
[tex]2S_{\Delta CC_{1 } H}=CL.C_{1 }H=CC_{1 }CH\Rightarrow CL=4,8 cm.[/tex]

[Milenaa]

МНОГО ВИ БЛАГОДАРЯ !!!