Меню
))
Регистрация не е нужна, освен при създаване на тема в "Задача на седмицата".
стереометрия :)))
5 мнения
• Страница 1 от 1
стереометрия :)))
от Milenaa » 01 Сеп 2017, 20:30
хихи моля за помощ ))
))
- Прикачени файлове
-
- з.jpg (100.7 KiB) Прегледано 389 пъти
Re: стереометрия :)))
от KOPMOPAH » 02 Сеп 2017, 19:22
Хихи, ето малко помощ, ама и ти трябва да участваш 
9. Задача
Ако си успяла да направиш чертеж (например)
лесно се доказва, че ръбът на малкия тетраедър е 3 пъти по-малък от ръба на големия (разглеждаш подобните триъгълници $\triangle DEF$ и $\triangle DC_1A_1$. Фигурите (тетраедрите) са подобни, затова повърхините им се отнасят както вторите степени на линейните им елементи (демек ръбовете), а обемите - като третите степени на ръбовете. Ето откъде идва $9:1$ и $27:1$.
9. Задача
Ако си успяла да направиш чертеж (например)
- Тетраедър.png (16.67 KiB) Прегледано 361 пъти
лесно се доказва, че ръбът на малкия тетраедър е 3 пъти по-малък от ръба на големия (разглеждаш подобните триъгълници $\triangle DEF$ и $\triangle DC_1A_1$. Фигурите (тетраедрите) са подобни, затова повърхините им се отнасят както вторите степени на линейните им елементи (демек ръбовете), а обемите - като третите степени на ръбовете. Ето откъде идва $9:1$ и $27:1$.
Намерете [tex]\lim_{n \to \infty}sin(2\pi e n!)[/tex]
Не бъркай очевидното с вярното! Очевидно е, че Слънцето обикаля Земята, ама не е вярно...
Когато се чудиш как да постъпиш, постъпи както трябва!
Не бъркай очевидното с вярното! Очевидно е, че Слънцето обикаля Земята, ама не е вярно...
Когато се чудиш как да постъпиш, постъпи както трябва!
Re: стереометрия :)))
от Milenaa » 02 Сеп 2017, 20:17
Благодаря )) много сложна ми е тая стереометрия 
)) много сложна ми е тая стереометрия
Re: стереометрия :)))
от KOPMOPAH » 03 Сеп 2017, 15:17
Сложна, сложна ... колко да е сложна
Хубавият чертеж е наполовина решена задача. Нарочно ги правя черно-бели, защото математиката е достатъчно красива (и разбираема
) сама по себе си и споровете за цветните учебници не Я засягат.
Ето и 13 задача
Отбелязваме страната $AD$ с $x$, тогава $AB=\frac Bx$. В триъгълник $ADE$ ъгъл $\measuredangle EAD=60^\circ$, следователно $DE=x\sqrt 3$. Сега разглеждаме $\triangle CDE$, в него $DE=\frac {CD}{\sqrt 3}$, но $DE=x \sqrt3$, $CD=\frac Bx$ и получаваме уравнението $x \sqrt3=\frac B{x\sqrt 3}$, откъдето $x=\sqrt {\frac B3}$, $DE=\sqrt B$.
Обемът на пирамидата е $V_{ABCDE}=\frac 13 S_{ABCD}.DE=\frac 13 B\sqrt B$
Хубавият чертеж е наполовина решена задача. Нарочно ги правя черно-бели, защото математиката е достатъчно красива (и разбираема
) сама по себе си и споровете за цветните учебници не Я засягат.Ето и 13 задача
- Пирамида.png (8.22 KiB) Прегледано 351 пъти
Отбелязваме страната $AD$ с $x$, тогава $AB=\frac Bx$. В триъгълник $ADE$ ъгъл $\measuredangle EAD=60^\circ$, следователно $DE=x\sqrt 3$. Сега разглеждаме $\triangle CDE$, в него $DE=\frac {CD}{\sqrt 3}$, но $DE=x \sqrt3$, $CD=\frac Bx$ и получаваме уравнението $x \sqrt3=\frac B{x\sqrt 3}$, откъдето $x=\sqrt {\frac B3}$, $DE=\sqrt B$.
Обемът на пирамидата е $V_{ABCDE}=\frac 13 S_{ABCD}.DE=\frac 13 B\sqrt B$
Намерете [tex]\lim_{n \to \infty}sin(2\pi e n!)[/tex]
Не бъркай очевидното с вярното! Очевидно е, че Слънцето обикаля Земята, ама не е вярно...
Когато се чудиш как да постъпиш, постъпи както трябва!
Не бъркай очевидното с вярното! Очевидно е, че Слънцето обикаля Земята, ама не е вярно...
Когато се чудиш как да постъпиш, постъпи както трябва!
Re: стереометрия :)))
от Nathi123 » 03 Сеп 2017, 16:43
зад.11. Нека AD= BD = CD=a; [tex]\angle ADC=90^\circ ; \angle ADB= \angle BDC=60^\circ ; DD_{1 }\bot (ABC)\Rightarrow AD_{1 }=BD_{1 }=CD_{1 }=R[/tex]
- радиус на описаната около триъг. АВС окр.Питагорова т-ма за триъг АВС[tex]\Rightarrow AC=a\sqrt{2}[/tex].
[tex]AD=BD=a ; \angle ADB = 60^\circ \Rightarrow \angle DAB=\angle ABD=60^\circ \Rightarrow AD=BD=AB=a.[/tex]
Аналогично BC=CD=BD=a[tex]\Rightarrow \angle ABC=90^\circ[/tex]( Обратна на Т на Питагор за триъг. АВС ; АС= [tex]a\sqrt{2}[/tex]).
[tex]\Rightarrow D_{1 }\in AC ; AD_{1 }=BD_{1 }=R. 2S_{\Delta ADC}=AD.CD=AC.DD_{1 }\Rightarrow a^{2}=a\sqrt{2}.DD_{1 }\Rightarrow DD_{1 }=\frac{a}{\sqrt{2}}[/tex].
V=[tex]\frac{S_{\Delta ABC }.DD_{1 }}{3}=\frac{AB.BC.DD_{1 }}{2.3}=\frac{a^{3}}{6\sqrt{2}}=\frac{a^{3}.\sqrt{2}}{12} .[/tex]
- радиус на описаната около триъг. АВС окр.Питагорова т-ма за триъг АВС[tex]\Rightarrow AC=a\sqrt{2}[/tex].
[tex]AD=BD=a ; \angle ADB = 60^\circ \Rightarrow \angle DAB=\angle ABD=60^\circ \Rightarrow AD=BD=AB=a.[/tex]
Аналогично BC=CD=BD=a[tex]\Rightarrow \angle ABC=90^\circ[/tex]( Обратна на Т на Питагор за триъг. АВС ; АС= [tex]a\sqrt{2}[/tex]).
[tex]\Rightarrow D_{1 }\in AC ; AD_{1 }=BD_{1 }=R. 2S_{\Delta ADC}=AD.CD=AC.DD_{1 }\Rightarrow a^{2}=a\sqrt{2}.DD_{1 }\Rightarrow DD_{1 }=\frac{a}{\sqrt{2}}[/tex].
V=[tex]\frac{S_{\Delta ABC }.DD_{1 }}{3}=\frac{AB.BC.DD_{1 }}{2.3}=\frac{a^{3}}{6\sqrt{2}}=\frac{a^{3}.\sqrt{2}}{12} .[/tex]
5 мнения
• Страница 1 от 1
Кой е на линия
Регистрирани потребители: Google [Bot]