Повърхнина на цилиндър, конус и пирамида

[tedito_83]

1. Намерете пълната повърхнина на прав кръгов цилиндър, описан около сфера с радиус 2.

2. Конус с обем 8 е пресечен с равнина, която е успоредна на основата и същата разполовява образувателната на конуса. Намерете обема на отрязания по-малък конус.

3. В триъгълна пирамида околните ръбове са равни и имат дължина b, два от тях са взаимно перпендикулярни, а третият образува с първите два равни ъгли с мярка 60°. Намерете обема на пирамидата.

[KOPMOPAH]

1. Намерете пълната повърхнина на прав кръгов цилиндър, описан около сфера с радиус 2.

Щом като цилиндърът е описан около сфера, значи радиусът му е равен на радиуса на сферата, а образувателната му - на диаметъра й. Получаваме формулата $S_1=2.\pi R^2+2\pi R.2R=6\pi R^2$

2. Конус с обем 8 е пресечен с равнина, която е успоредна на основата и същата разполовява образувателната на конуса. Намерете обема на отрязания по-малък конус.

Щом като равнината разполовява образувателната, значи разполовява и височината на конуса. Малкият конус е подобен на големия и обемите им се отнасят както третите степени на някой техен елемент (в случая височината). Накратко $V_{голям}:V_{малък}=h^3_{голям}:h^3_{малък}=2^3:1^3=8$

3. В триъгълна пирамида околните ръбове са равни и имат дължина b, два от тях са взаимно перпендикулярни, а третият образува с първите два равни ъгли с мярка 60°. Намерете обема на пирамидата.

Щом околните ръбове са равни, значи върхът се проектира в центъра на описаната около основата окръжност. Самата основа е правоъгълен триъгълник, защото страните му са $b$, $b$ и $b\sqrt2$ (защо? ). Околната стена с прав ъгъл при върха е перпендикулярна на основата и нейната височина $b\frac{\sqrt 2}2$ се явява височина и на пирамидата. Нататък е ясно, нали?