Пирамида

[andafnina]

1-ва задача Правилна триъгълна пирамида , околен ръб = √5, основен ръб = √3
Да се намерят : H, k , S, S1, V , φ , γ

2-ра задача Правилна триъгълна пирамида , височина = 4 см, апотема = 5
Да се намерят : а, , l , S, S1, V , φ , γ

[S.B.]

Хубаво,но пояснете къде се намират ъглите [tex]\gamma[/tex] и [tex]\varphi[/tex]?За другите означения се досещам,но (простете ми невежеството!) , не мога да се досетя кои са тези ъгли!

[andafnina]

Здравейте, съжалявам , че не съм пояснила , това , което знам за тези ъгъли е , че [tex]\varphi[/tex] е ъгъл на околен ръб и основа , а другият е ъгъл на околна стена и основа.

[S.B.]

Зад.1.Означаваш пирамидата с ABCD,като ABC е основата,която e равностранен триъгълник,а D е върхът на пирамидата.Построяваш в основата CQ[tex]\bot[/tex]AB; [tex]\frac{CQ}{CB}[/tex] = sin60[tex]^\circ[/tex] или CQ= CB.[tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] = [tex]\sqrt{3}[/tex].[tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] = [tex]\frac{3}{2}[/tex] Построяваш равнина през CD и CQ и получаваш сечение [tex]\triangle[/tex]CQD.В него построяваш QO[tex]\bot[/tex]CQ и това е височината на пирамидата.Тъй като т.О се явява медицентър в ABC QO = [tex]\frac{1}{3}[/tex].CQ,а CO= [tex]\frac{2}{3}[/tex]CQ или QO=[tex]\frac{1}{2}[/tex] ,а CO= 1.
Разглеждаш [tex]\triangle[/tex]OCD,правоъгълен: ОD = H,CD=l=[tex]\sqrt{5}[/tex] , CO = 1 и по Питагор [tex]H^{2}[/tex] = 4 и H=2;[tex]\angle[/tex]DCO = [tex]\varphi[/tex] и [tex]\frac{H}{l}[/tex]= sin[tex]\varphi[/tex]
или sin[tex]\varphi[/tex] = [tex]\frac{2\sqrt{5}}{5}[/tex]
Разглеждаш [tex]\triangle[/tex]QOD правоъгълен:OD=H=2,OQ=[tex]\frac{1}{2}[/tex],DQ=k По Питагор [tex]k^{2}[/tex]= [tex]\frac{17}{4}[/tex] и k=[tex]\frac{\sqrt{17}}{2}[/tex]; [tex]\angle[/tex]OQD = [tex]\gamma[/tex] , sin[tex]\gamma[/tex] = [tex]\frac{H}{k}[/tex] или
sin[tex]\gamma[/tex] = [tex]\frac{4\sqrt{17}}{17}[/tex] За да намериш обема и пълната повърхнина ти трябва лицето на основата ABC;
[tex]S_{ABC }[/tex]= [tex]\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex] = [tex]\frac{3\sqrt{3}}{4}[/tex],S=[tex]\frac{P.k}{2}[/tex]= [tex]\frac{3\sqrt{51}}{4}[/tex] , [tex]S_{1 }[/tex] = S + [tex]S_{ABC }[/tex] = [tex]\frac{3\sqrt{3}}{4}[/tex]([tex]\sqrt{17}[/tex] + 1) a V=[tex]\frac{S_{ABC }.H}{3}[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[S.B.]

Зад.2 :Означаваш пирамидата с ABCD,като ABC е основата и D е върхът;Построяваш в основата CQ[tex]\bot[/tex]AB и по CQ и CD построяваш равнина,която пресича пирамидата в [tex]\triangle[/tex]CQD.Построяваш DO[tex]\bot[/tex]CQ - DO е височината на пирамидата H=4,а QD e апотемата на пирамидата k=5; т.О се явява медицентър в [tex]\triangle[/tex]ABC;
Разглеждаш [tex]\triangle[/tex]QOD,правоъгълен: QD=k=5,OD=H=4 и по Питагор получаваш OQ=3 , но понеже т.О е медицентър то OC=6 и QC=9;[tex]\angle[/tex]OQD=[tex]\gamma[/tex] и sin[tex]\gamma[/tex] = [tex]\frac{H}{k}[/tex] или sin[tex]\gamma[/tex] = [tex]\frac{4}{5}[/tex];
Разглеждаш [tex]\triangle[/tex]OCD,правоъгълен,OD=H=4,OC=6,CD=l и по Питагор получаваш l=2[tex]\sqrt{13}[/tex]
[tex]\angle[/tex]OCD=[tex]\varphi[/tex] и sin[tex]\varphi[/tex] = [tex]\frac{H}{l}[/tex] или sin[tex]\varphi[/tex] = [tex]\frac{2\sqrt{13}}{13}[/tex]
От [tex]\triangle[/tex]ABC : [tex]\frac{CQ}{CA}[/tex] = sin60[tex]^\circ[/tex] ,тъй като CA=a то [tex]\frac{9}{а}[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] от където a=6[tex]\sqrt{3}[/tex] и тогава [tex]S_{ABC }[/tex] = [tex]\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex] = 27[tex]\sqrt{3}[/tex]
S=[tex]\frac{P.k}{2}[/tex] = 45[tex]\sqrt{3}[/tex]
[tex]S_{1 }[/tex] = S + [tex]S_{ABC }[/tex] = 72[tex]\sqrt{3}[/tex]
V = [tex]\frac{S_{ABC }.H}{3}[/tex] = 36[tex]\sqrt{3}[/tex]

[andafnina]

Много благодаря!