Задачи

[Milenaa]

Може ли помощ с каквото и да е )

[ptj]

Задачите са изключително лесни. Те могат условно да се разделят на 2 части, определяне на вида на полученото тяло (изисква се или пространствено въображение или обикновено чертане) и прилагане на формули за обем.

Кажи поне на първата докъде стигаш сам(а).

[Milenaa]

В пространственото въображение хич ме няма първа зад я имам там си е директно по формулите

[ptj]

А с втората как си (тя много прилича на първата)? Можеш ли да определиш каква фигура ще се получи?

[Milenaa]

конус

[ptj]

2 еднакви залепени един за друг конуса с обща основа. Сега помисли как да намериш височините им и лицето на основата.

[Milenaa]

основаа пr^2 a visochinata а[tex]\sqrt{3}[/tex] /2

[ptj]

Отговаряш без да мислиш.

Височината ще ти е половинката диагонал (около който се върти) на квадрата.
Основата ще е окръжност с радиус равен на разстоянието от връх непринадлежащ на диагонала до самия него, т.е. отново половинката диагонал.

Сега остава да объркаш колко е половината диагонал на квадрата.

[Milenaa]

е вече а^2/4

[ptj]

[tex]d^2=a^2+a^2\Rightarrow d=a\sqrt{2}\Rightarrow h=r=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex]

[tex]V=2\frac{\pi.r^2.h}{3}[/tex]

[tex]V=2\frac{\pi.(\frac{a\sqrt{2}}{2})^3}{3}=\frac{2.\pi.a^3.2\sqrt{2}}{8.3}=\frac{\pi.a^3.\sqrt{2}}{6}[/tex]

[Milenaa]

ohhh

[Milenaa]

то и чертежа сиг не ми е така

[ptj]

За 3-та внимавай с чертежа. Получават се 2 залепени фигури - два прави пресечени конуса.

[tex]r_1=\frac{a}{2}; r_2=a; h=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]

Формулата за обем на прав кръгов пресечен конус е [tex]V=\frac{\pi.h}{3}(r_1^2+r_1r_2+r_2^2)[/tex]

[ptj]

Коригирах си мнението, написаното се отнасяще за ротация около диагонал (не бях обърнал внимание на условието).

[ева]

зад.7 Нека АС пресича BD в т.О;BD=40 (BO=DO=20);AD=AB=BC=CD=25.т.[tex]Н_{1 },т.Н_{2 }[/tex] лежат на правата АВ,като D[tex]H_{1 }[/tex],
C[tex]H_{2 }[/tex][tex]\bot[/tex]AB.Въртим ромба около АВ.Рот.тяло е [tex]конус_{1 }[/tex] (с радиус D[tex]H_{1 }[/tex],образув.AD,височина А[tex]Н_{1 }[/tex]) и цилиндър (който минава през т.D,[tex]D_{1 }[/tex],C,[tex]C_{1 }[/tex]),на който му липсва [tex]конус_{2 }[/tex](с радиус С[tex]Н_{2 }[/tex],образув.ВС,височина В[tex]Н_{2 }[/tex]).Забелязваме,че конус 1 е еднакъв с конус 2! [tex]\Rightarrow[/tex]V(рот.тяло)=V(цилиндъра) (2),а S(рот.тяло)=2S(конус)+S(цилиндър) (1)
r(конус)=r(цилиндър)=D[tex]H_{1 }[/tex]=? ; h(цилиндър)=[tex]Н_{1 }[/tex][tex]Н_{2 }[/tex]=CD=25;l(конус)=AD=25
[tex]\triangle[/tex]АВО-правоъг.[tex]ВО^{2}[/tex]+[tex]АО^{2}[/tex]=[tex]АВ^{2}[/tex];400+[tex]АО^{2}[/tex]=625;АО=15,тогава [tex]\frac{BD.AO}{2}[/tex]=S(ABD )=[tex]\frac{AB.DH1}{2}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] 40.15=25.D[tex]H_{1 }[/tex];D[tex]H_{1 }[/tex]=r=24
от(1)[tex]\Rightarrow[/tex]S=2[tex]\pi[/tex]rl+2[tex]\pi[/tex]rh=[tex]\pi[/tex](2.24.25+2.24.25)=2 400[tex]\pi[/tex]
от(2)[tex]\Rightarrow[/tex]V=[tex]\pi[/tex][tex]r^{2}[/tex]h=[tex]\pi[/tex][tex]24^{2}[/tex].25=14 400[tex]\pi[/tex]

[ева]

На зад.5-не ми излиза отг.Аз ли греша,или има печатна грешка?

[ева]

9 зад. ABCD-ромб,т.[tex]А_{2 }[/tex],т.[tex]С_{2 }[/tex] са среди на AD,BC;т.[tex]О_{1 }[/tex],т.[tex]О_{2 }[/tex] лежат на отс.АВ,CD-като [tex]О_{1 }[/tex][tex]О_{2 }[/tex] е височина на ромба,която минава през т.О(център на ромба);т.[tex]А_{1 }[/tex],т.[tex]С_{1 }[/tex] лежат на правите CD,AB-като А[tex]С_{1 }[/tex]С[tex]А_{1 }[/tex] е правоъгълник
Полученото тяло са два еднакви пресечни конуса(1 конус-r=A[tex]O_{1 }[/tex],[tex]r_{1 }[/tex]=[tex]A_{2 }[/tex]O,h=O[tex]O_{1 }[/tex] и 2 конус-r=[tex]A_{2 }[/tex]O,[tex]r_{1 }[/tex]=[tex]A_{1 }[/tex][tex]O_{2 }[/tex],h=O[tex]O_{2 }[/tex])[tex]\Rightarrow[/tex]
V(тялото)=2V(прес.конус) (r=A[tex]O_{1 }[/tex],[tex]r_{1 }[/tex]=[tex]A_{2 }[/tex]O,h=O[tex]O_{1 }[/tex]) [tex]\Rightarrow[/tex]V=2[tex]\pi[/tex][tex]\frac{h}{3}[/tex]([tex]r^{2}[/tex]+[tex]r_{1 }^{2}[/tex]+r.[tex]r_{1 }[/tex]) (1) / h=? r=? [tex]r_{1 }[/tex]=?
AO=[tex]\frac{AC}{2}[/tex]=2;BO=[tex]\frac{BD}{2}[/tex]=[tex]\frac{3}{2}[/tex];[tex]\triangle[/tex]ABO-правоъг.[tex]\Rightarrow[/tex][tex]АВ^{2}[/tex]=[tex]АО^{2}[/tex]+[tex]ВО^{2}[/tex]=4+[tex]\frac{9}{4}[/tex]=[tex]\frac{25}{4}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]АВ=[tex]\frac{5}{2}[/tex]
[tex]\frac{AB.DD_{1 }}{2}[/tex]=S(ABD)=[tex]\frac{BD.AO}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{DD_{1 }\frac{5}{2}}{2}[/tex]=[tex]\frac{3.2}{2}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] D[tex]D_{1 }[/tex]=[tex]\frac{12}{5}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] O[tex]O_{1 }[/tex]=[tex]\frac{DD_{1 }}{2}[/tex]=[tex]\frac{\frac{12}{5}}{2}[/tex]=[tex]\frac{6}{5}[/tex] т.е.O[tex]O_{1 }[/tex]=h=[tex]\frac{6}{5}[/tex]
[tex]\triangle[/tex]A[tex]O_{1 }[/tex]O-правоъг.[tex]АО_{1 }^{2}[/tex]=[tex]АО^{2}[/tex]-[tex]ОО_{1 }^{2}[/tex]=4-[tex](\frac{6}{5})^{2}[/tex]=[tex]\frac{64}{25}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]А[tex]О_{1 }[/tex]=r=[tex]\frac{8}{5}[/tex];[tex]A_{2 }[/tex]O=[tex]\frac{A_{2 }C_{2 }}{2}[/tex]=[tex]\frac{AB}{2}[/tex]=[tex]\frac{5}{4}[/tex] т.е. [tex]A_{2 }[/tex]O=r1=[tex]\frac{5}{4}[/tex]
от (1)[tex]\Rightarrow[/tex] V=2[tex]\pi[/tex][tex]\frac{\frac{6}{5}}{3}[/tex]([tex]\frac{64}{25}[/tex]+[tex]\frac{25}{16}[/tex]+[tex]\frac{8}{5}[/tex].[tex]\frac{5}{4}[/tex])=[tex]\pi[/tex][tex]\frac{4}{5}[/tex].[tex]\frac{1 024+625+800}{400}[/tex]=[tex]\pi[/tex]4,898

[Milenaa]

Благодаря ви! На 6 условието е сбъркано да ...