хубава Стереометрия

[BTK Strangler]

Условието е простичко: Дадено е кубче [tex]ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}[/tex] с ръб 1. Да се намери [tex]\angle (AD, (AO_{1}O_{2}))[/tex] където [tex]O_{1}[/tex] и [tex]O_{2}[/tex] са центровете на равнините [tex]A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}[/tex] и [tex]BCB_{1}C_{1}[/tex].

[iliana8386]

За да намерим търсения ъгъл е достатъчно да намерим разстоянието d от т.Д до равнината (АО1О2). Тогава sin (АД ; АО1О2) = d/1 = d
За целта първо се намира сечението на равнината АО1О2 с куба APMQ( P лежи на ВС, М лежи на В1С1 и Q лежи на АQ)
Обемът на пирамидата АPQД се изразява по два начина
1/3 SAPQ . d = 1/3 SAPД. 1
С питагорова теорема се намират необходимите страни за лицата.
ВР = 1/3 , А1Q = 1/3........
Приятно решаване!