Много ви моля помогнете

[dobrinkaa]

26937467_157205384927826_1637755873_o.jpg (491.97 KiB) Прегледано 324 пъти

Много моля ако някой може да ми реши тези задачи ;

[ева]

1 зад.
Диагоналите на куба са равни,нека А[tex]С_{1 }[/tex]=4[tex]\sqrt{3}[/tex] см.,а ръбовете му да са-а см. V=?
[tex]\triangle[/tex]АВС е правоъгълен [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]АВ^{2}[/tex]+[tex]ВС^{2}[/tex]=[tex]АС^{2}[/tex] ;[tex]а^{2}[/tex]+[tex]а^{2}[/tex]=[tex]АС^{2}[/tex] т.е.[tex]АС^{2}[/tex]=2[tex]а^{2}[/tex] (1)
[tex]\triangle[/tex]АС[tex]С_{1 }[/tex] е правоъг.[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]АС^{2}[/tex]+[tex]СС_{1 }^{2}[/tex]=[tex]АС_{1 }^{2}[/tex] (ползваме (1) ) 2[tex]а^{2}[/tex]+[tex]а^{2}[/tex]=([tex]4\sqrt{3})^{2}[/tex] ;3[tex]а^{2}[/tex]=16.3 [tex]\Rightarrow[/tex] а=4 см.
V=[tex]а^{3}[/tex]=[tex]4^{3}[/tex]=64 [tex]см.^{3}[/tex]

[ева]

ABCD[tex]A_{1 }[/tex][tex]B_{1 }[/tex][tex]C_{1 }[/tex][tex]D_{1 }[/tex]-прав паралелепипед,ABCD-ромб с пресечна т.на диагоналите-т.О ([tex]\angle[/tex]ВОА=90[tex]^\circ[/tex]), С[tex]В_{1 }[/tex]=13 см.;[tex]S_{1 }[/tex]=? V=?
B=[tex]\frac{d_{1 }d_{2 }.sin (ъгъл BOA)}{2}[/tex] (формула за лице на успоредник)
В=[tex]\frac{8.6.sin 90^\circ}{2}[/tex]=[tex]\frac{48.1}{2}[/tex]=24 ;B=24[tex]см^{2}[/tex] (1)
[tex]\triangle[/tex]АОВ е правоъг.[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]АВ^{2}[/tex]=[tex]АО^{2}[/tex]+[tex]ВО^{2}[/tex]=[tex]4^{2}[/tex]+[tex]3^{2}[/tex]=25 т.е.АВ=[tex]\sqrt{25}[/tex]=5 см. (2)
тогава Р=4АВ=4.5 Р=20 см.(3)
разгл.[tex]\triangle[/tex]ВС[tex]В_{1 }[/tex]-правоъг.[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]ВС^{2}[/tex]+[tex]ВВ_{1 }^{2}[/tex]=[tex]СВ_{1 }^{2}[/tex] (използваме (2) )[tex]5^{2}[/tex]+[tex]h^{2}[/tex]=[tex]13^{2}[/tex] ;h=[tex]\sqrt{169-25}[/tex]=12 см. (4)
а) [tex]S_{1 }[/tex]=S+2B=P.h+2B (ползваме (1),(3),(4) )=20.12+2.24=240+48=288 т.е. [tex]S_{1 }[/tex]=288[tex]см.^{2}[/tex]
б)V=Bh=24.12 V=288[tex]см.^{3}[/tex]

[ева]

(2 лист) 2 зад. BD пресича АС в т.О /h=C[tex]C_{1 }[/tex]=? V=?
ABCD-ромб[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]ABD е равноб.с [tex]\angle[/tex]BAD=60[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex][tex]\angle[/tex]ABD=[tex]\angle[/tex]BDA=60[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]ABD e равностранен
АО се явява височина в равностранен тр-к [tex]\Rightarrow[/tex] АО=[tex]\frac{АВ\sqrt{3}}{2}[/tex]=[tex]\frac{2\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2}[/tex]=[tex]\sqrt{6}[/tex] ,тогава АС=2[tex]\sqrt{6}[/tex] см.(1)
а) [tex]\triangle[/tex]АС[tex]С_{1 }[/tex]-правоъг. [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]АС^{2}[/tex]+[tex]СС_{1 }^{2}[/tex]=[tex]АС_{1 }^{2}[/tex] (ползваме (1) ) ([tex]2\sqrt{6})^{2}[/tex]+[tex]h^{2}[/tex]=[tex]12^{2}[/tex] ;[tex]h^{2}[/tex]=120 ;h=[tex]\sqrt{120}[/tex]=2[tex]\sqrt{30}[/tex] см. (2)
б) V=Bh=(AB.AD.sin60[tex]^\circ[/tex])h=(от (2)) 2[tex]\sqrt{2}[/tex].2[tex]\sqrt{2}[/tex].[tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex].2[tex]\sqrt{30}[/tex]=4[tex]\sqrt{2.2.3.30}[/tex]=24[tex]\sqrt{10}[/tex] ; V=24[tex]\sqrt{10}[/tex] [tex]см^{3}[/tex]