Четириъгълна призма с диагонал на основата m и диагонал

[mishleto.georgieva]

Дадена е правилна четириъгълна призма с диагонал на основата m и диагонал на околната стена n. Намерете обема на призмата.

[Maximianus Herculius]

Ако ръбовете са [tex]AB=a, AD=a[/tex] и [tex]AA_1=c[/tex], обемът е [tex]V_{призма}=AB.AD.AA_1=a^2c[/tex]
По условие [tex]a^2+a^2=m^2[/tex] -по теоремата на Питагор в [tex]\triangle ABD[/tex] (първото условие).
От второто условие [tex]c^2+a^2=n^2[/tex] - отново по теоремата на Питагор в [tex]\triangle ADA_1[/tex] .
Така получаваме:
От първото: [tex]a^2=\frac{m^2}{2}[/tex]
От второто: [tex]c=\sqrt{n^2-\frac{m^2}{2}}[/tex]
Заместваме във формулата за обема и получаваме
[tex]V_{призма}=a^2c=\frac{m^2}{2}\sqrt{n^2-\frac{m^2}{2}}[/tex]