Намерете околния ръб,лицета на околната основа и обема.

[Есра]

В правилна четириъгълна пирамида основният ръб е 4 см., а височината е 1 см. Намерете околния ръб,лицета на околната основа и обема.

[S.B.]

Untitled (8).png (215.81 KiB) Прегледано 1006 пъти

Дадена е правилна четриъгълна пирамида [tex]ABCDF ,EF\bot (ABCD)[/tex] Основен ръб [tex]AB = 4 , EF = 1;[/tex]
Търси се :ок. ръб [tex]l =?,S_{ок } = ? ,V = ?[/tex]
Пирамидата е правилна четриъгълна [tex]\Rightarrow[/tex] основата е квадрат [tex]ABCD[/tex] със страна [tex]AB = 4[/tex] и диагонал [tex]BD = 4\sqrt{2}[/tex]
(Диагонала намираш по Питгор [tex]BD^{2} = 4^{2} + 4^{2}[/tex])
От [tex]\triangle BEF[/tex],правоъгълен ,по Питагор намираш [tex]BF^{2} =BE^{2} + EF^{2} = (2\sqrt{2})^{2} + 1^{2} = 8 + 1 = 9 \Rightarrow l = BF = 3[/tex]
[tex]S_{ок } = \frac{P.k}{2}[/tex] ,където [tex]P[/tex] е периметърът на основата , [tex]k = GF[/tex] е апотемата.
Разглеждаш [tex]\triangle EFG[/tex],правоъгълен;[tex]EG[/tex] е височина и медиана в равнобедрения правоъгълен [tex]\triangle BEC \Rightarrow EG = \frac{BC}{2} = 2[/tex]
По Питагор [tex]GF^{2} = EF^{2} + EG^{2} = 1^{2} + 2^{2} = 1 + 4 = 5 \Rightarrow k = FG = \sqrt{5}[/tex]
[tex]S_{ок } = \frac{4.4.\sqrt{5}}{2} = 8\sqrt{5}[/tex];
[tex]V = \frac{B_{осн }.H}{3} ,H = EF = 1, B_{осн } = 4^{2} = 16 \Rightarrow V = \frac{16.1}{3} = \frac{16}{3}[/tex]