Дадена ми е следната задача

[mishleto.georgieva]

Основата на правилна четириъгълна пирамида има диагонал 16см, а околният ръб на пирамидата е 17см. Намерете лицето на успоредното сечение, което е на разстояние 9см от основата.

[S.B.]

Untitled (13).png (270.8 KiB) Прегледано 466 пъти

Основата на правилна четириъгълна пирамида има диагонал 16см, а околният ръб на пирамидата е 17см. Намерете лицето на успоредното сечение, което е на разстояние 9см от основата.

[tex]\frac{S_{GHIJ }}{S_{ABCD }} = \frac{KF^{2}}{EF^{2}}[/tex]
От правоъгълния [tex]\triangle ECF[/tex] по Питагор:[tex]EF^{2} = CF^{2} - EC^{2} = 17^{2} - 8^{2} = 225 \Rightarrow EF = 15 , KF = EF - KE = 15 - 9 = 6[/tex]
[tex]S_{ABCD } = \frac{AC.BD}{2} = \frac{16.16}{2} = 128[/tex]
Тогава [tex]\frac{S_{GHIJ }}{S_{ABCD }} = \frac{KF^{2}}{EF^{2}} \Leftrightarrow \frac{S_{GHIJ }}{128} = \frac{6^{2}}{15^{2}} \Rightarrow S_{GHIJ } = \frac{36.128}{225} = 20,48 см^{2}[/tex]