задачи по стериометрия

[topsi1957]

Периметърът на триъгълник АВС е 190 см.От средата О на страната ВС е издигнат перпендикуляр ОМ с дължина 24 см към равнината на триъгълника.Да се намери разстоянието от точката М до върха В,ако разстоянието от М до средите на АВ и АС са съответно 40 см и 30 см.

[S.B.]

Без заглавие (9).png (215.8 KiB) Прегледано 345 пъти

[tex]P_{ABC } = 190 ,т.D \in BC ,BD = DC ; ED \bot (ABC) ,ED = 24 ; F \in AB , FA = FB, FE = 40; G \in AC,AG = GC , GE = 30[/tex]
Търсим [tex]BE = ?[/tex]
[tex]DE \bot (ABC) \Rightarrow DE \bot DF ,DE \bot DG \Rightarrow \triangle DEF и \triangle DGE[/tex] са правоъгълни;
За [tex]\triangle DEF[/tex] по Питагор : [tex]DF^{2} = EF^{2} - DE^{2} = 40^{2} - 24^{2} = 1024 = 32^{2} \Rightarrow FD = 32[/tex]
Но [tex]F[/tex] е среда и [tex]D[/tex] е среда [tex]\Rightarrow FD[/tex] е средна отсечка и [tex]FD = \frac{AC}{2} \Rightarrow AC = 64[/tex]
Аналогично от [tex]\triangle GDE[/tex] пак по Питагор получаваме [tex]DG = 18 ,[/tex] но [tex]DG[/tex] е средна отсечка [tex]\Rightarrow DG = \frac{AB}{2} \Rightarrow AB = 36[/tex]
Понеже [tex]P_{ABC } = 190 , AC = 64,AB = 36 \Rightarrow BC = 90[/tex]
За [tex]\triangle BED[/tex] имаме :[tex]BD = \frac{BC}{2} \Rightarrow BD = 45 , ED = 24[/tex] и по Питагор: [tex]BE^{2} = 24^{2} + 45^{2} = 2601 = 51^{2} \Rightarrow BE = 51[/tex]

[Maximianus Herculius]

topsi1957, моля Ви, в името на математическия български език, пишете "стереометрия"!
Не сте единствен с тази грешка и се надявам да не е повод да се сърдите.