околната повърхнина на пирамидата

[emiliq_e]

Основните ръбове на правилна триъгълна пресечена пирамида са ЗО см и 10 см, а височината й е 15см. Намерете околната повърхнина на пирамидата.
Забележка: S =[tex]\frac{P + P_{1 }}{2}[/tex]k

[S.B.]

Правилна триъгълна пресечена пирамида

Untitled (42).png (214.07 KiB) Прегледано 322 пъти

Основните ръбове на правилна триъгълна пресечена пирамида са ЗО см и 10 см, а височината й е 15см. Намерете околната повърхнина на пирамидата.
Забележка: S =[tex]\frac{P + P_{1 }}{2}[/tex]k

Правилно е ,че започваш от формулата за околна повърхнина $S = \frac{P + P_{1 }}{2}. k$ Виждаш,че $P = 3.30 = 90$ ,а $P_{1 } = 3 .10 = 30$ остава ти да намериш апотемата $k$ ,която на чертежа е означена с $KK_{1 }$
Разглеждаш сечението $CKK_{1 }C_{1 }$: $CK$ и $C_{1 }K_{1 }$ са височините (също и медиани!) в равностранните триъгълници $ABC$ и $A_{1 }B_{1 }C_{1 }$ т. $O$ и $O_{1 }$ са медицентрове в тези триъгълници.$OO_{1 } = K_{1 }D = 15$ Това е височината на пирамидата (Защо?)
$CK = 30\frac{\sqrt{3}}{2} , OK = \frac{1}{3}.CK = \frac{1}{3}\frac{30\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$
$C_{1 }K_{1 } = \frac{10\sqrt{3}}{2} , O_{1 }K_{1 }= \frac{1}{3}.C_{1 }K_{1 } = \frac{1}{3}.\frac{10\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{3}$
$OD = O_{1 }K_{1 } = \frac{5\sqrt{3}}{3} ; KD = KO - OD = 5\sqrt{3} - \frac{5\sqrt{3}}{3} = \frac{10\sqrt{3}}{3}$
От $\triangle KDK_{1 }$ по Питагор намираш апотемата $KK_{1 }$ : $KK_{1 }^{2} = DK_{1 }^{2} +KD^{2} = 15^{2} + (\frac{10\sqrt{3}}{3})^{2} = 225 + \frac{100}{3} = \frac{775}{3} \approx 258,33$, $KK_{1 } = \sqrt{258,33} \approx 16,07$
$S = \frac{90 + 30}{2}. 16,07 = 60.16,07 = 964,20 см^{2}$