Този път четириъгълна пирамида с основа трапец

[KOPMOPAH]

За основа на четириъгълна пирамида служи трапец с отношение на основите $$AB:CD=2:1$$Равнина минава през т.$D$ и средите на $SA$ и $SB$. Да е намери в какво отношение тази равнина дели околния ръб $SC$.

[Nathi123]

Нека средата на SA е т.М,а средата на SB е т. N.Тогава [tex]MN||AB[/tex] ABCD-трапец с основи AB и CD т.е АВ||CD [tex]\Rightarrow MN||CD[/tex]
[tex]\Rightarrow MN||(ACD)\Rightarrow\Rightarrow \alpha =(MND); \alpha\cap ACD=D\Rightarrow \alpha\cap (ACD)= n[/tex] и n|| MN и
[tex]D\in n\Rightarrow n\equiv CD\Rightarrow \alpha \cap CS=C[/tex]
От АВ : CD = 2:1[tex]\Rightarrow AB=2x;CD=x;\triangle ABS\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AB=x\Rightarrow CD=MN=x; CD||MN\Rightarrow DCNM[/tex] e
успоредник. Т.е. Сечението на пирамидата с тази равнина е успоредник.

[S.B.]

.... Да е намери в какво отношение тази равнина дели околния ръб $SC$.

Аз ли не съм разбрала?В какво отношение равнината дели $SC$ или ...какъв е вида на сечението?

[KOPMOPAH]

Има грешка в условието. Работи се по отстраняването и публикуване на вярното условие. Така поставена, задачата е безсмислена. Виновните са наказани. Неучаствалите са наградени.

[KOPMOPAH]

Правилното условие: За основа на четириъгълна пирамида служи трапец с отношение на основите $$AB:CD=2:1$$Равнина минава през т.$\textcolor{red}B$ и средите на $SA$ и $S\textcolor{red}D$. Да е намери в какво отношение тази равнина дели околния ръб $SC$.

Скрит текст: покажи

Този път четириъгълна пирамида с основа трапец - 2.png (8.12 KiB) Прегледано 422 пъти

[S.B.]

Четириъгълна пирамида с основа трапец

Без заглавие (41).png (254.07 KiB) Прегледано 412 пъти

Съжалявам,но ще ползвам мой чертеж - по-удобно ми е
Трапецът $ABCD$,където $AB : CD = 2 : 1$ , допълвам до успоредника $ABGD$ като $BG || AD,AB ||DG \Rightarrow DG = AB \Rightarrow DG = 2 CD$
От $E$ и $F$ среди съответно на $AS$ и $DS$ [tex]\Rightarrow EF[/tex] е средна отсечка в $\triangle ADS \Rightarrow EF || AD$ ,но $AD ||BG \Rightarrow EF || BG$ и те определат равнината $EFGB$ ,която пресича $CS$ в т.$H$
За $\triangle DGS : F$ е среда на $DS \Rightarrow GF$ е медиана , $C$ е среда на $DG \Rightarrow SC$ е медиана,$GF\cap SC = H \Rightarrow H$ е медицентър $\Rightarrow SH : HC = 2 : 1$